6.4.1. Правила переноса внешнего воздействия

Пусть, например, в исходной схеме внешнее воздействие приложено так, как это показано на рис. 6.17, а. Для переноса этого воздействия «вперед» необходимо добавить передаточную функцию звена , через которое переносится место приложения воздействия (рис. 6.17, б). При переносе воздействия «назад» необходимо добавить обратную передаточную функцию звена, через которое сделан перенос (рис. 6.17, в). Легко показать, что во всех трех случаях закон передачи воздействияна выход соединения не изменится.

Рис. 6.17. Перенос внешнего воздействия по цепи:

а – исходная схема; б – перенос «вперед»; в – перенос «назад»

6.4.2. Правила переноса звена «вперед» и «назад» по контуру аналогичны и ясны из рис. 6.18.

Рис. 6.18. Перенос звена по цепи:

а – исходная схема; б – перенос «вперед»; в – перенос «назад»

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Характер процесса перехода системы или ее звена из одного состояния в другое определяется динамической характеристикой звена (уравнением движения). Уравнение движения звена – это уравнение (обычно дифференциальное), определяющее изменение во времени выходной величины звена по заданному изменению во времени его входной величины.

В линейной АСР, а также в ее элементах связь между входной и выход­ной величинами описывается дифференциальными уравнениями вида

. (1)

Решение дифуравнения (1) находится как сумма двух составляющих –свободной и вынужденной: .

Свободная составляющая является общим решением однородного дифференциального уравнения

и определяется как , k = 1, …, n

где — постоянные интегрирования,— корни характеристического уравнения

. (2)

Вынужденная составляющая является частным решением дифуравнения (1) и определяется видом функции входной величины.

Свойства систем управления описываются их реакциями на типовые воздействия.

Временные характеристики: переходная функ­ция, которая дает реакцию системы на единичный скачкообразный сигнал, и импульсная (весовая) функция, которая описывает реакцию системы на единичное импульсное воздействие.

Частотные характеристики описывают вынужден­ные движения системы, вызванные гармоническим воздействием на входе , где – амплитуда; – угловая частота входных колебаний с периодом. Если, то входное воздей­ствие –единичное гармоническое.

По окончании переходного процесса на выходе линейной системы устанавливаются гармонические колебания той же частоты ω, но с другой амплитудойи сдвинутые по фазе относительно входных колебаний на угол.

Изменения амплитуды и фазовый сдвиг являются функциями частоты ω и выражают динамические свойства системы. Если изменять частоту входных колебаний от 0 до ∞ и определять установившиеся амплитуду и фазу выходных колебаний для разных частот, можно получить зависимость соотношения амплитуд от частоты –амплитудно-частотную (АЧХ) и сдвига фазы –фазовую частотную (ФЧХ).

Проведение такого исследования можно представить, например, так (рис. 1): в трубопровод подачи топлива вмонтирована дроссельная заслонка, которую можно открывать и закрывать с определенной частотой при помощи специального механизма. При этом можно обеспечить синусоидальное изменение расхода топлива, являющегося входной величиной . Если измерять температуру в печи – выходной сигнал, то увидим, что в установившемся режиме она будет изменяться с той же частотой, а максимумы и минимумы расхода и температуры будут сдвинуты по фазе (рис. 2).

Для каждой частоты входного сигнала (расхода газа) одной и той же амплитуды будут получены определенные амплитуда и фазовый сдвиг выходного сигнала (температуры в печи).

Рис. 1. Схема экспериментального определения частотных характеристик

Рис. 2. Входной и выходной сигналы в установившемся режиме

Если изобразить зависимость отношения амплитуд от частоты, получим АЧХ (построение показано на рис. 3). Заметим, что у обычных инерционных звеньев АЧХ по мере увеличения частоты падает.

Хотя АЧХ теоретически продолжается до бесконечности, практическое значение имеет полоса пропускания, т.е. диапазон частот, в котором амплитуда колебаний выходного сигнала составляет не менее 5 % амплитуды колебаний максимума выходного сигнала. Если у АЧХ звена имеется максимум при , то соответствующую частоту называютрезонансной.

Изобразив на графике зависимость фазового сдвига от частоты (построение на рис. 4), получим ФЧХ. Фазовая характеристика у обычных инерционных звеньев отрицательна, т.е. выходные колебания отстают по фазе от входных, причем это отставание увеличивается до ½ периода с ростом частоты ω до бесконечности.

Рис. 3. Построение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ)

Рис. 4. Построение фазовой частотной характеристики (ФЧХ)