18.3. Модель межотраслевого баланса

Модель межотраслевого баланса была разработана для изучения межотраслевых пропорций общественного производства. Она предполагает, что все многообразие производимых продуктов можно свести к определенному числу агрегированных продуктов. Все общественное производство разбивается на «чистые» отрасли, каждая из которых производит определенный вид агрегированного продукта. Число отраслей равняется числу агрегированных продуктов.

Модель межотраслевого баланса строится на предпосылке о том, что затраты материальных и трудовых ресурсов на единицу каждого продукта в течение заданного периода времени (года) не зависят от объема его выпуска, т.е. их размеры прямо пропорциональны объемам производимых продуктов.

Математически эти предпосылки выражаются следующим образом.

Пусть N – число продуктов (отраслей),i,j– номера продуктов (отраслей),а_{i j} – прямые затратыi-го продукта на производство единицыj-го продукта,t_j – прямые затраты труда на производство единицыj-го продукта,Х_i и Y_i – объем валового и конечного продукта видаi соответственно.

Тогда между валовыми и конечными продуктами отраслей существуют взаимосвязи, выражаемые системой линейных уравнений:

, i= 1, 2,…,N.

Или в матричной форме: АХ+Y=X, гдеА – матрица коэффициентов прямых материальных затрат (а_{i j}),X иY – вектора валовых и конечных выпусков соответственно.

Из данного выражения следует, что вектора валовых и конечных продуктов связаны следующим образом:

Х = (Е - А)^-1Y, где (Е - А)^-1– матрица, обратная к матрице (Е - А),Е– единичная матрица.

Приведенная формула позволяет выяснить, насколько необходимо увеличить валовой выпуск в каждой отрасли, чтобы обеспечить прирост конечного продукта на единицу в той или иной отрасли, или то или иное изменение конечного продукта в целом: ΔХ = (Е - А)^-1ΔY.

Модель межотраслевого баланса также позволяет оценить полные затраты общественного труда (живого и овеществленного), которые в среднем необходимы для производства единицы любого агрегированного продукта, т.е. материальную основу его стоимости.

Обозначим через Т_j – полные затраты общественного труда на производство единицы продуктаj. Тогда в предположенных условиях будет выполняться:, для всехj= 1, 2, ….,N.

Отсюда вектор полных затрат Твыразится какТ= [(Е - А)^-1]^*t, гдеTиt– вектора полных и прямых затрат труда, символ * означает транспонирование матрицы.

С помощью модели межотраслевого баланса математически выражаются взаимосвязи между ценами всех продуктов, структура издержек и доходов, формирование и распределение национального дохода и многие другие процессы. В модель межотраслевого вводятся зависимости, отражающие процессы возмещения и накопления основных фондов, внешнеэкономические связи, развитие научно-технического прогресса, и др.

В настоящее время межотраслевой баланс является основой анализа, прогнозирования и программирования экономики более чем в 80 странах мира, число отраслей обычно принимается равным 500-600, в Японии – 2000. В СССР при планировании народного хозяйства выделялось 112 отраслей, межотраслевой баланс лежал в основе государственного планирования народного хозяйства.