10.3.2. Метод переменного коэффициента усиления

В основе метода лежат теорема об nинтервалах дискретного управления и применение дискретных уравнений переходных состояний [11, 19, 24]. Дискретный регуляторна начальном этапе синтезапредставляется в виде последовательной цепочки, состоящей из квантователя ошибкиe(t) регулирования по времени с тактомT, фиксатора Ф нулевого порядка и безынерционного звена с переменным коэффициентомК_jусиления (рис. 10.14).

Рис. 10.14. Структура дискретного

регулятора на начальном

этапе синтеза

Входным воздействием регулятора является ошибка регулирования e(kT), выходным – сигнал управленияu(kT). Ошибка регулированияe(kT) на входе звена с переменным коэффициентом усиленияK_jфиксируется с помощью экстраполятора нулевого порядка при каждом такте дискретизацииТ.

В соответствие с теоремой об n интервалах дискретного управления система будет оптимальной по быстродействию(в концепции импульсных САУ), если переходные процессы в ней заканчиваются черезnтактов управления, причем без перерегулирования выходной координаты, гдеn- порядок линейного объекта управления. Критерий оптимальности системы (максимум быстродействия) в этом случае записывается в видеt_рег =nTmin. Цель синтеза – определениеnзначений коэффициентовК_j, обеспечивающих достижение предельного быстродействия САУ.

Для дискретной САУ с рассматриваемым регулятором можно записать nдискретных уравнений переходных состояний (10.21)

(10.28)

где V(jT) – вектор состояния САУ на предыдущем такте управления;

– вектор состояния на текущем такте управления после замыкания ключевых элементов (фиксации новых значений переменных состояния);

Ф(К_j,Т) – расширенная матрица перехода системы, зависящая от искомых коэффициентовК_j;

S(K_j) – матрица переключения импульсных элементов.

По истечении nтактов управления, соответствующих минимальному времени управления, выходная координата приравнивается заданному значению и составляется система уравнений:

,

…

,

где - установившиеся значения переменных состояния, определяемые по схеме переменных состояния.

В результате решения системы nнеоднородных алгебраических уравнений находят численные значения коэффициентовК_j.

На заключительном этапесинтеза оптимальный регулятор представляют в виде дискретной передаточной функции

. (10.29)

В отличие от рассмотренного ранее метода синтеза такт управления

здесь выбирается исходя из ограничений ресурсов управления (чем меньше требуемое время регулирования, тем большими ресурсами управления должна обладать САУ).

К существенным недостаткам метода следует отнести довольно высокую чувствительность синтезированных САУ к вариациям параметров объекта управления и “чужим” аддитивным воздействиям. Например, система, оптимизированная по критерию быстродействия по задающим воздействиям, может оказаться далеко не оптимальной в смысле этого критерия при отработке возмущающих воздействий.