10.3.1. Метод дискретизации аналоговых регуляторов

Данный метод основан на применении рассмотренных выше процедур синтеза линейных аналоговых САУ. В качестве критериев оптимальности принимают общепринятые при синтезе таких систем интегральные квадратичные функционалы, а, следовательно, динамические процессы в оптимизированных контурах регулирования соответствуют реакциям тех или иных оптимальных фильтров, например фильтров Баттерворта n-го порядка. Синтезированное аналоговое устройство управления содержит, как правило, один или несколько последовательно включенных регуляторов (корректирующих устройств) класса “вход/выход”.

Суть метода заключается в замене передаточных функций синтезированных непрерывных регуляторов их дискретными аналогами. Отсюда и второе название данного метода синтеза – метод аналогий.

Для преобразования аналоговых передаточных функций регуляторов в дискретные применяют замену непрерывного оператора pЛапласа его дискретным аналогомz=f(p). В качестве примера рассмотрим дискретизацию непрерывного ПИД-закона регулирования. Процедура преобразования иллюстрируется рис. 10.13.

Рис. 10.13. Преобразование непрерывного ПИД-регулятора

в его дискретный аналог

Входным воздействием регулятора является ошибка регулирования (e(t) для непрерывного иe(kT) для дискретного регулятора), выходным – сигнал управления (u (t) для непрерывного иu (kT) для дискретного).

Приведенное преобразование основано на замене:

(10.26)

- при формировании интегральной составляющей ПИД–закона регулирования;

(10.27)

- при формировании дифференциальной составляющей ПИД–закона регулирования.

Заметим, что с целью обеспечения точности отработки интеграла от ошибки регулирования при замене оператора pнаzприменена экстраполяция первого порядка (метод трапеций). Следует отметить, чтометод билинейного преобразования, по сути, сводится к применению именно метода трапеций.

Параметры К_рег,К_и,К_Д получены в результате синтеза аналогового ПИД- регулятора,Т– временной интервал между двумя соседними значениями управляющего воздействия (такт управления).

Применение этого метода синтеза предполагает, что дискретизацией аналоговых сигналов по уровню в силу достаточной длины разрядной сетки цифровых средств управления можно пренебречь, а такт управления достаточно мал (как правило, на порядок меньше минимальной постоянной времени объекта управления). Также предполагается, что периоды прерывания Тимпульсного элемента датчиков обратной связи и регуляторов одинаковы и неизменны, причем синхронизированы во времени. Как показывают исследования [18, 24] в цифровых электромеханических САУ такт прерывания должен составлять (0,005…0,05)с. Обеспечение этих условий позволяет получить динамические характеристики цифровой САУ практически такие же, что и в непрерывной системе.