8.2. Схемы пространства состояний

Для графического отображения САУ, модель которых представлена в векторно-матричной форме, служат схемы пространства ее состояний [6, 11, 19, 24]. Эти схемы являются аналогом структурных схем систем, описание которых дано в операторной форме. Вместе с тем, принципиальным отличием схем пространства состояний от структурных схем является использование в них только идеальных интегрирующих и безынерционных (масштабирующих) звеньев, а также суммирующих звеньев.

Обобщенная схема пространства состояния непрерывной линейной САУ, отвечающей векторно-матричному уравнению (8.4), приведена на рис. 8.1.

Применение идеальных интеграторов на схемах пространства состояний обусловлено, во-первых, широко распространенной нормальной формой представления дифференциальных уравнений систем (формой Коши), а, во- вторых, удобством моделирования САУ с применением как аналоговых, так и цифровых вычислительных машин.

Рис. 8.1. Обобщенная схема пространства состояния САУ

Кроме того, в условиях множественности выбора переменных состояния системы такой подход предполагает естественным в качестве координат состояния (компонент вектора состояния) принять выходные сигналы интеграторов.

Для составления схем переменных (пространства) состояния САУ применяют приемы непосредственного (прямого), последовательного и параллельного программирования [6, 11, 24]. Очевидно, что множественность вариантов преобразований структурных схем при этом влечет за собой и множественность схем пространства состояний одной и той же САУ.

В качестве примера рассмотрим составление схемы переменных состояния электропривода постоянного тока, математическая модель которого представлена в виде (5.14), используя прием непосредственного программирования. Схема переменных состояния приведена на рис. 8.2.

Рис. 8.2. Схема переменных состояния электродвигателя

При составлении схемы принято, что .

Заметим, что схема пространства состояния электродвигателя (см. рис. 8.2) выглядит сложнее его структурной схемы (см. рис. 5.5), однако минимизация числа типовых звеньев (интегрирующих, масштабирующих и суммирующих) упрощает исследование динамических свойств САУ с применением аналоговых и цифровых вычислительных машин, а также широко распространенных математических систем программирования и их векторно-матричных пакетов расширения [6-8, 16, 22, 23, 29, 30].