3. Спектральный анализ в точках z-плоскости

Рис. 9. Фильтр для скользящего спектрального анализа:

блоки с обозначением z^–1 – элементы задержки;

величины, равные степеням z₁, – коэффи­циенты умножителей

Спектральный анализ можно рассматривать как задачу вычисления z-преобразования модифицированного сигнала в некоторой области на z-плоскости. Спектральные составляющие сигнала х(п) можно измерять в любой точке z₁ на z-плоскости

S_n(z₁) = , (20)

где N — число отсчетов, по которым находится оценка спектра.

Во многих приложениях, например, когда спектр сигнала меняется, приходится измерять S_n(z₁) для последователь­ных значений п, т. е. значения S₀(z₁), S₁(z₁), S₂(z₁) и т. д. Такой способ измерений называют скользящим спектральным измерением; оно обеспечивается за счет смещения на один отсчет вперед вре­меннόго окна (содержащего N отсчетов) и повторения измерения. Из формулы (5.40) видно, что скользящее спект­ральное измерение в одной точке z = z₁ эквивалентно преобразованию фильтром с импульсной характеристикой вида

h(n) = , 0  n  N – 1, (21)

По фор­муле (5.40) составляется схема вычисления прямой свертки, обеспечивающая спектральные измерения – рис. 5.9.

По выражениям для двух последовательных спек­тральных измерений S_{n – 1}(z₁) и S_n(z₁), можно получить рекуррентную формулу:

S_n (z₁) = S_{n – 1}(z₁) + x(n) – x(n – N) (22)

– рис.10.

Рис. 10. Рекурентный метод скользящего спектрального анализа

Лекция 6