3. Физическая реализуемость

Линейная стационарная система физически реализуема, если величина отклика при п = п₀ зависит только от отсчетов входной последо­вательности с номерами п  п₀. Для линейных стационарных систем это означает, что импульсная характеристика h(п) равна нулю при п < 0.

Некоторые системы, имеющие большое теоретическое значение, физически нереализуемы. К ним от­носятся идеальный фильтр нижних частот и идеальный диффе­ренциатор. Поэтому значительная часть теории фильтров посвя­щена методам аппроксимации физически нереализуемых систем реализуемыми системами.

Линейная стационарная система устойчива, если при любой огра­ниченной входной последовательности выходная последователь­ность также ограничена. Необходимым и достаточным условием устойчивости системы является следующее требование к импульс­ной характеристике:

. (2)

Необходимость и достаточность условия (2) можно доказать,

рассмотрев ограниченную последовательность

x(п) =

Если предположить, что условие (2) не удовлетворяется, т. е.

,

то согласно (1) при п = 0 отклик равен

y(0) = = = = .

Таким образом, последовательность у(0) не ограничена, так что неравенство (2.2) – необходимое условие устойчи­вости системы. Для доказательства достаточности предположим, что условие (2) выполняется, а на вход поступает ограничен­ная последовательность х(п),

|х(п)|  M.