3.4.4 Аперіодична ланка першого порядку

1. Рівняння ланки:

де k - передаточний коефіцієнт, що являє собою відношення вихідної величини до вхідної у статичному режимі розмірністю [k] = [y] / [x]; T - постійна часу, що характеризує інерційність ланки.

В операторній формі при нульових початкових умовах це рівняння має вигляд

2. Передаточна функція:

4. Частотні характеристики:

Частотна передаточна функція:

Тому

Звідки

На рис. 3.6 подані відповідні графіки.

Рис. 3.12 – Частотні характеристики

Крива, що точно відповідає функції L(w) , показана на рисунку суцільною лінією. У практичних розрахунках звичайно використовують наближену характеристику L^*(w) , що являє собою ламану, що складається із двох асимптот.

Перша асимптота (низькочастотна) виходить при малих частотах, коли величиною T²w² вираженні L(w) можна знехтувати. Тоді

Друга асимптота (високочастотна) виходить при високих частотах, коли T²w² >>1 і одиницю під коренем можна не враховувати. Тоді

Останнє рівняння являє собою рівняння прямої, що проходить через точку координатами

Визначимо нахил другої асимптоти:

Значення частоти w_сп, при якій перетинаються обидві асимптоти, знайдемо з умови

Тобто

Звідси w_сп = 1T

На основі викладеного алгоритм побудови асимптотичної ЛАЧХ можна подати в такий спосіб:

• на рівні L(w) = 20 lg k провести пряму до частоти w_сп ;

• з точки з координатами [w_сп ; 20lgk] провести іншу пряму з нахилом - 20 дб/дек .

Максимальна помилка проведеної апроксимації виходить при w = w _сп і становить:

Відзначимо, що при W = W_сп

Отже, з аналізу ЛАЧХ і ЛФЧХ видно, що зі збільшенням частоти вхідних коливань амплітуда вихідних коливань до частоти w _сп не змінюється, а при w > w_сп - зменшується, тобто ланка є фільтром високих частот.

4. Перехідна характеристика - часові характеристики:

- імпульсна перехідна характеристика

Вигляд цих характеристик представлений на рис. 3.13.

Рис. 3.13 – Часові характеристики: а) h(t); б) w(t)