2.1.1.1 Стандартна форма запису диференціальних рівнянь сак

При дослідженні САК, особливо при порівнянні властивостей систем і їхніх елементів між собою, зручно подати рівняння в так званій стандартній формі. При цьому використовують наступні правила:

– вихідну величину і всі її похідні записують у лівій частині рівняння, а всі інші члени – у правій;

– коефіцієнт при вихідній величині шляхом тотожних перетворень ро-блять рівним одиниці;

– якщо в правій частині є похідні, то члени, що містять певну вихідну величину і її похідні, поєднують в одну групу, а коефіцієнт при цій величині виносять за дужки.

П риклад 2.1. Вихідне рівняння системи має вигляд

Уведемо позначення:

Тоді

Коефіцієнти T₀ , T₁ і T₂ мають розмірність часу, тому що

і називаються постійними часу. Їхні значення визначають швидкість і характер протікання перехідних процесів.

Коефіцієнти k ₁ і k₂ називаються коефіцієнтами передачі, мають розмірність і визначають взаємозв'язок змінних у сталих статичних режимах.

Якщо ж вихідне рівняння не містить якихось коефіцієнтів, наприклад, a₂ = 0 , то в стандартній формі одиниці повинен рівнятися коефіцієнт при похідній, що має найменший порядок. При цьому розмірність коефіцієнтів передачі буде мінятися, а їхні значення визначатимуть взаємозв'язок змінних у відповідних сталих динамічних режимах (наприклад, у режимі з постійною швидкістю зміни вихідної величини).