2.2 Моделювання процесів в сак

Вирішення питань аналізу існуючих і синтезу нових САК можливо лише за наявності відповідного математичного опису їхніх властивостей. Цей опис називають математичною моделлю САК, тому що при її складанні завжди робляться ті або інші допущення та наближення.

Відзначимо, що одна і та сама система залежно від цілей дослідження може описуватися кількома різними моделями. Це обумовлюється суперечливістю вимог до моделей: з однієї сторони вони повинні якомога повніше відбивати властивості оригіналу, а з іншої - бути по можливості простіше у використанні. Однак всі моделі САК звичайно є диференціальними рівняннями і тільки окремі елементи можуть характеризуватися алгебраїчними співвідношеннями.

При математичному описі САК застосовують два підходи: перший з них ґрунтується на поданні моделей у змінних «вхід – вихід», а другий – у змінних стану.

Подання в змінних «вхід-вихід» засноване на описі властивостей САК диференціальними рівняннями довільного порядку.

Модель у змінних стану використовує систему диференціальних рів-нянь тільки першого порядку, записаних щодо перших похідних, тобто рів-нянь у нормальній формі Коші. Така система, записана у векторно-матричній формі, звичайно називається рівняннями стану.