3.2.1 Логарифмічні частотні характеристики
Дослідження частотних властивостей САК значно спрощується, якщо використати частотні характеристики, побудовані в логарифмічному масштабі. Такі характеристики називаються логарифмічними частотними характеристиками (ЛЧХ).
З'ясуємо, що вони собою представляють. Для цього прологарифмуємо W( jw), виражену в показовій формі:
lgW( jw) = lg A(w)+ jj(w) lge .
В отриманому виразі величина lgA(w) характеризує зміну системою амплітуд гармонійних коливань. За одиницю виміру цієї зміни прийнята величина 1 Бел, рівна посиленню сигналу за потужністю в 10 разів. Оскільки потужність гармонійного сигналу пропорційна квадрату його амплітуди, то при використанні цієї одиниці для виміру відношення амплітуд перед логарифмом lgA(w) необхідно додати множник 2. Наприклад, якщо на деякій
частоті A ( w) = 100, то це означає, що потужності вхідного і вихідного сигналів відрізняються в 1002 раз, тобто на 2lg100 = 4 Бел . У ТАУ використовують одиницю в 10 раз менше - 1 дБел. Тоді перед логарифмом lg A ( w) необхідно додавати коефіцієнт 20, тобто 20lgA(w).
Графік залежності L(w) = 20lgA(w), побудований у логарифмічному масштабі частот, називається логарифмічною амплітудною частотною характеристикою (ЛАЧХ).
За одиницю виміру по осі частот приймають декаду - інтервал, на якому частота збільшується в 10 раз. Застосовується також розподіл осі w на октави - 1 октава відповідає подвоєнню частоти. Тоді 1 окт = lg(2w 1 w 1) = lg 2 = 0,301 дек .
Відзначимо, що для зручності користування логарифмічним масштабом на оцінці, що відповідає значенню lgw, звичайно пишуть саме значення w.
Логарифмування осі частот дозволяє стиснути зображення в області частот w>1c-1 і розтягти його в області w < 1 c-1. При цьому точці w = 0 c-1 відповідає значення lg w = 0 c-1. Тому при побудові ЛЧХ вісь ординат проводять через деяку довільну точку, а не через точку w = 0 c-1.
Графік залежності фазової частотної функції j(w) від логарифма частоти lgw називається логарифмічною фазовою частотною характеристикою ЛФЧХ.
Приклад 3.5. Визначити логарифмічні частотні характеристики для умов прикладу 3.4.
Вирішення.
Скориставшись результатами, отриманими в ході вирішення прикладу 3.4, запишемо:
Рис. 3.6 – Логарифмічні частотні характеристики
Використання ЛЧХ дає наступні переваги:
-
Характеристики мають меншу кривизну, тому можуть бути приблизно замінені ламаними лініями, складеними з декількох прямолінійних відрізків. Ці відрізки в більшості випадків будують досить просто.
-
У логарифмічній системі координат легше знаходити сумарні характеристики різних з'єднань елементів.
- 6.050701 «Електротехніка та електротехнології»)
- 1. Структура та елементи систем автоматичного керування
- 1.1. Сутність та структура сак
- 1.1.1. Сутність автоматичного керування
- 1.1.2. Основні поняття автоматичного керування
- 1.1.3. Історія розвитку теорії автоматичного керування
- 1.1.4. Приклади системи автоматичного керування
- 1.1.5. Область застосування систем автоматичного керування
- 1.2. Класифікація та основні принципи побудови сак
- 1.2.1. Класифікація сак
- 1.2.2. Основні принципи побудови систем автоматичного керування
- 1.2.3. Основні види автоматичного керування
- 1.3. Елементи сак
- 1.3.1. Датчики
- 1.3.1.1. Загальні відомості про датчики
- 1.3.1.2 Способи отримання вимірювальних сигналів і типів датчиків для різних величин
- 1.3.1.3 Класифікація датчиків
- 1.3.1.3.1 Електричні датчики
- 1.3.1.3.2 Датчики-модулятори
- 1.3.1.4 Фоторезистори
- 1.3.1.5 Датчики струму
- 1.3.1.6 Датчики напруги
- 1.3.2 Пристрої, що задають
- 1.3.3 Порівнювальні елементи
- 1.3.4 Елементи, що підсилюють
- 2 Параметри й режими сак
- 2.1 Властивості сак
- 2.1.1 Принципи керування
- 2.1.2 Види зворотного зв’язку
- 2.1.3 Способи корекції сак
- 2.1.3.1 Застосування принципу зворотного зв'язку
- 2.1.3.2 Застосування принципу компенсації
- 2.2 Моделювання процесів в сак
- 2.2.1. Математичний опис елементів у змінних вхід – вихід
- 2.1.1.1 Стандартна форма запису диференціальних рівнянь сак
- 2.1.1.2 Операційний метод опису лінійних сак
- 2.1.1.2.1 Основні властивості перетворення Лапласа
- 2.1.1.2.2 Властивості й особливості передаточної функції
- 2.1.1.3 Лінеаризація рівнянь сак
- 2.2 Математичний опис сак у змінних стану
- 2.2.1 Стандартна форма запису рівнянь стану
- 2.3 Структурні схеми сак
- 2.3.1 Позначення у структурних схемах
- 2.3.2 Передаточні функції типових з'єднань ланок
- 2.3.3 Додаткові правила перетворення структурних схем
- 2.3.4 Визначення передатних функцій замкнутої сак за її структурною схемою
- Розділ 3 характеристики сак
- 3.1 Часові характеристики
- 3.2 Частотні характеристики
- 3.2.1 Логарифмічні частотні характеристики
- 3.3 Співвідношення взаємозв'язку характеристик сак між собою і передаточною функцією
- 3.4 Типові ланки сак і їхні характеристики
- 3.4.1 Пропорційна ланка
- 3.4.2 Інтегруюча ланка
- 3.4.3 Диференціюча ланка
- 3.4.4 Аперіодична ланка першого порядку
- 3.4.5 Форсуюча ланка
- 3.4.6 Коливальна ланка
- 3.4.7 Ланка запізнення
- 3.6 Якість і точність сак
- 4. Параметри та характеристики систем автоматичного керування освітленням
- 4.1 Системи автоматичного керування освітленням
- 4.1.1 Структура та функції локальних систем автоматичного керування освітленням
- 4.1.2 Структура та функції інтегрованих систем автоматичного керування освітленням
- 4.1.3 Структура та функції систем автоматичного керування зовнішнім освітленням
- Джерела
- «Теорія автоматичного керування»
- 6.050701 «Електротехніка та електротехнології»)