logo
2009 кор

3.4.4 Аперіодична ланка першого порядку

1. Рівняння ланки:

де k - передаточний коефіцієнт, що являє собою відношення вихідної величини до вхідної у статичному режимі розмірністю [k] = [y] / [x]; T - постійна часу, що характеризує інерційність ланки.

В операторній формі при нульових початкових умовах це рівняння має вигляд

2. Передаточна функція:

  1. Частотні характеристики:

Частотна передаточна функція:

Тому

Звідки

На рис. 3.6 подані відповідні графіки.

Рис. 3.12 – Частотні характеристики

Крива, що точно відповідає функції L(w) , показана на рисунку суцільною лінією. У практичних розрахунках звичайно використовують наближену характеристику L*(w) , що являє собою ламану, що складається із двох асимптот.

Перша асимптота (низькочастотна) виходить при малих частотах, коли величиною T2w2 вираженні L(w) можна знехтувати. Тоді

Друга асимптота (високочастотна) виходить при високих частотах, коли T2w2 >>1 і одиницю під коренем можна не враховувати. Тоді

Останнє рівняння являє собою рівняння прямої, що проходить через точку координатами

Визначимо нахил другої асимптоти:

Значення частоти wсп, при якій перетинаються обидві асимптоти, знайдемо з умови

Тобто

Звідси wсп = 1T

На основі викладеного алгоритм побудови асимптотичної ЛАЧХ можна подати в такий спосіб:

Максимальна помилка проведеної апроксимації виходить при w = w сп і становить:

Відзначимо, що при W = Wсп

Отже, з аналізу ЛАЧХ і ЛФЧХ видно, що зі збільшенням частоти вхідних коливань амплітуда вихідних коливань до частоти w сп не змінюється, а при w > wсп - зменшується, тобто ланка є фільтром високих частот.

4. Перехідна характеристика - часові характеристики:

- імпульсна перехідна характеристика

Вигляд цих характеристик представлений на рис. 3.13.

Рис. 3.13 – Часові характеристики: а) h(t); б) w(t)