3.4.4 Аперіодична ланка першого порядку
1. Рівняння ланки:
де k - передаточний коефіцієнт, що являє собою відношення вихідної величини до вхідної у статичному режимі розмірністю [k] = [y] / [x]; T - постійна часу, що характеризує інерційність ланки.
В операторній формі при нульових початкових умовах це рівняння має вигляд
2. Передаточна функція:
-
Частотні характеристики:
Частотна передаточна функція:
Тому
Звідки
На рис. 3.6 подані відповідні графіки.
Рис. 3.12 – Частотні характеристики
Крива, що точно відповідає функції L(w) , показана на рисунку суцільною лінією. У практичних розрахунках звичайно використовують наближену характеристику L*(w) , що являє собою ламану, що складається із двох асимптот.
Перша асимптота (низькочастотна) виходить при малих частотах, коли величиною T2w2 вираженні L(w) можна знехтувати. Тоді
Друга асимптота (високочастотна) виходить при високих частотах, коли T2w2 >>1 і одиницю під коренем можна не враховувати. Тоді
Останнє рівняння являє собою рівняння прямої, що проходить через точку координатами
Визначимо нахил другої асимптоти:
Значення частоти wсп, при якій перетинаються обидві асимптоти, знайдемо з умови
Тобто
Звідси wсп = 1T
На основі викладеного алгоритм побудови асимптотичної ЛАЧХ можна подати в такий спосіб:
-
на рівні L(w) = 20 lg k провести пряму до частоти wсп ;
-
з точки з координатами [wсп ; 20lgk] провести іншу пряму з нахилом - 20 дб/дек .
Максимальна помилка проведеної апроксимації виходить при w = w сп і становить:
Відзначимо, що при W = Wсп
Отже, з аналізу ЛАЧХ і ЛФЧХ видно, що зі збільшенням частоти вхідних коливань амплітуда вихідних коливань до частоти w сп не змінюється, а при w > wсп - зменшується, тобто ланка є фільтром високих частот.
4. Перехідна характеристика - часові характеристики:
- імпульсна перехідна характеристика
Вигляд цих характеристик представлений на рис. 3.13.
Рис. 3.13 – Часові характеристики: а) h(t); б) w(t)
- 6.050701 «Електротехніка та електротехнології»)
- 1. Структура та елементи систем автоматичного керування
- 1.1. Сутність та структура сак
- 1.1.1. Сутність автоматичного керування
- 1.1.2. Основні поняття автоматичного керування
- 1.1.3. Історія розвитку теорії автоматичного керування
- 1.1.4. Приклади системи автоматичного керування
- 1.1.5. Область застосування систем автоматичного керування
- 1.2. Класифікація та основні принципи побудови сак
- 1.2.1. Класифікація сак
- 1.2.2. Основні принципи побудови систем автоматичного керування
- 1.2.3. Основні види автоматичного керування
- 1.3. Елементи сак
- 1.3.1. Датчики
- 1.3.1.1. Загальні відомості про датчики
- 1.3.1.2 Способи отримання вимірювальних сигналів і типів датчиків для різних величин
- 1.3.1.3 Класифікація датчиків
- 1.3.1.3.1 Електричні датчики
- 1.3.1.3.2 Датчики-модулятори
- 1.3.1.4 Фоторезистори
- 1.3.1.5 Датчики струму
- 1.3.1.6 Датчики напруги
- 1.3.2 Пристрої, що задають
- 1.3.3 Порівнювальні елементи
- 1.3.4 Елементи, що підсилюють
- 2 Параметри й режими сак
- 2.1 Властивості сак
- 2.1.1 Принципи керування
- 2.1.2 Види зворотного зв’язку
- 2.1.3 Способи корекції сак
- 2.1.3.1 Застосування принципу зворотного зв'язку
- 2.1.3.2 Застосування принципу компенсації
- 2.2 Моделювання процесів в сак
- 2.2.1. Математичний опис елементів у змінних вхід – вихід
- 2.1.1.1 Стандартна форма запису диференціальних рівнянь сак
- 2.1.1.2 Операційний метод опису лінійних сак
- 2.1.1.2.1 Основні властивості перетворення Лапласа
- 2.1.1.2.2 Властивості й особливості передаточної функції
- 2.1.1.3 Лінеаризація рівнянь сак
- 2.2 Математичний опис сак у змінних стану
- 2.2.1 Стандартна форма запису рівнянь стану
- 2.3 Структурні схеми сак
- 2.3.1 Позначення у структурних схемах
- 2.3.2 Передаточні функції типових з'єднань ланок
- 2.3.3 Додаткові правила перетворення структурних схем
- 2.3.4 Визначення передатних функцій замкнутої сак за її структурною схемою
- Розділ 3 характеристики сак
- 3.1 Часові характеристики
- 3.2 Частотні характеристики
- 3.2.1 Логарифмічні частотні характеристики
- 3.3 Співвідношення взаємозв'язку характеристик сак між собою і передаточною функцією
- 3.4 Типові ланки сак і їхні характеристики
- 3.4.1 Пропорційна ланка
- 3.4.2 Інтегруюча ланка
- 3.4.3 Диференціюча ланка
- 3.4.4 Аперіодична ланка першого порядку
- 3.4.5 Форсуюча ланка
- 3.4.6 Коливальна ланка
- 3.4.7 Ланка запізнення
- 3.6 Якість і точність сак
- 4. Параметри та характеристики систем автоматичного керування освітленням
- 4.1 Системи автоматичного керування освітленням
- 4.1.1 Структура та функції локальних систем автоматичного керування освітленням
- 4.1.2 Структура та функції інтегрованих систем автоматичного керування освітленням
- 4.1.3 Структура та функції систем автоматичного керування зовнішнім освітленням
- Джерела
- «Теорія автоматичного керування»
- 6.050701 «Електротехніка та електротехнології»)