2.1.1.2.1 Основні властивості перетворення Лапласа

Перетворення Лапласа ставить у відповідність операціям над оригіналами деякі певні операції над зображеннями. У табл. 2.10 наведені основні співвідношення, використовувані при описі лінійних САК.

Таблиця 2.10

Застосування перетворення Лапласа при математичному описі САК обумовлюється також тим, що з його допомогою визначають так звану передаточну функцію, що є самою компактною формою опису властивостей САК або її складових елементів.

Нехай дане лінійне неоднорідне рівняння САК

Перетворимо це рівняння за Лапласом при нульових початкових умовах:

Скориставшись (2.6), можемо записати:

(2.7)

Аналіз виразу (2.7) показує, що співвідношення Y(s)/X(s) не залежить від вигляду вхідного впливу x(t), а характеризує тільки власні властивості САК. Це співвідношення і називається передаточною функцією та позначається W(s).

Таким чином, передатною функцією називається відношення вихідної величини до вхідного, перетворених за Лапласом при нульових початкових умовах.