Из (2.1) получаем

 y(п) =  

 M < .

Последовательность y(п) ограничена, поэтому система устой­чива, что и требовалось доказать. На рис.(6, а, б) даны примеры импульсных характеристик устойчивой и неустойчивой систем. Импульсная характеристика, приведенная на рис. (6, а), имеет вид h(п) = ⁿu_–1(п), причем 0 <  < 1, поэтому условие (2) удовлетворяется и система устойчива. Выражение для импульс­ной характеристики, представленной на рис. (6, б), имеет тот же вид, но  > 1, поэтому условие (2) не выполняется и система неустойчива.

Рис. 4. Примеры импульсных характеристик систем:

устойчивой – а) и неустойчивой – б)