9.2. Типовые параметрически оптимизируемые регуляторы (корректирующие звенья) класса “вход-выход”

В качестве регуляторов технических систем управления применяются электронные, механические, гидравлические, электропневматические и другие регуляторы с той или иной динамической характеристикой, позволяющей скорректировать динамику замкнутой САУ. Независимо от технологического назначения регуляторов (регуляторы скорости, положения рабочего органа, давления, расхода, температуры и т. п.) все они подразделяются на 2 больших класса: параметрические регуляторы класса “вход-выход” и регуляторы состояния САУ.

В данном разделе рассматриваются типовые регуляторы 1-го класса. На функциональных схемах систем управления они обозначается в виде элементов, отражающих их переходные характеристики, на структурных схемах – в виде динамических звеньев, отражающих их передаточные функции. В качестве примера на рис. 9.1 приведена функциональная и структурная схема пропорционально-интегрального (ПИ) регулятора.

Рис. 9.1. Функциональная (а) и структурная (б) схема

пропорционально-интегрального (ПИ) регулятора

Регуляторы класса “вход-выход” можно представить в виде усилительного звена - операционного усилителя (A1), с двумя комплексными сопротивлениямиZ_вх во входной цепи иZ₀ в цепи обратной связи операционного усилителя (рис. 10.2).

Рис. 9.2. Регулятор класса “вход-выход”

на основе операционного усилителя

Математическую модель таких регуляторов чаще всего представляют либо в виде передаточной функции (структурной схемы), либо в виде дифференциальных уравнений (переходной функции). Входной сигнал U_вх представляет собой разность между задающим сигналом и сигналом обратной связипо регулируемой координате и пропорционален ошибке регулирования. Алгебраическое суммирование этих сигналов осуществляется на инверсном входе усилителя, а, следовательно, выходной сигналU_выхоперационного усилителя будет противоположного знака.

Пренебрегая инверсией знака выходного сигнала регулятора, запишем его передаточную функцию:

. (9.1)

В качестве комплексных сопротивлений Z_вхиZ₀обычно применяют различныеRC– цепи, что позволяет получить регуляторы (корректирующие устройства) с различными структурами.

В табл. 9.1 приведены принципиальные схемы, передаточные функции и переходные характеристики регуляторов класса “вход-выход” с типовыми структурами: пропорциональной (П), интегральной (И), дифференциальной (Д), пропорционально-интегральной (ПИ) и пропорционально-интегрально-дифференциальной (ПИД).

Помимо приведенных в табл. 9.1 регуляторов при построении систем управления применяют также пропорционально-дифференциальный (ПД) регулятор, интегрально-интегрально-пропорциональный () регулятор и др.

Передаточные функции ПИ- и ПИД-регуляторов часто представляют в виде изодромных звеньев соответственного 1-го и 2-го порядка:

(9.2)

- передаточная функция ПИ-регулятора,

где T_из– постоянная времени изодромного звена первого порядка,

T_из=R₀C₀(см. принципиальную схему ПИ-регулятора, табл. 9.1);

(9.3)

- передаточная функция ПИД- регулятора,

где T_из1,T_из2– постоянные времени изодромного звена,T_из1=R₀C₀,

T_из2=R_вхC_вх(см. принципиальную схему ПИД-регулятора, табл. 9.1).

ПИ-регулятор в компенсационных системах управления обеспечивает компенсацию одной большой постоянной времени объекта управления, а ПИД-регулятор – двух больших постоянных времени, обеспечивая тем самым форсирование динамических процессов и улучшение динамики САУ.

Следует отметить, что на практике применяются более сложные схемы регуляторов, обеспечивающие ограничение полосы пропускания частот входного сигнала. Это осуществляется цепями внутренней или внешней коррекции частотной характеристики операционных усилителей. Реальная полоса пропускания даже пропорциональных регуляторов ограничивается сотнями Гц или единицами кГц. При этом дифференциальные регуляторы реализуют реальное дифференцирование входного сигнала, что позволяет повысить помехозащищенность системы управления.

Таблица 9.1

Некоторые регуляторы могут содержать дополнительные цепи настройки их параметров (подстроечные резисторы), позволяющие в некоторых пределах подстраивать параметры контура регулирования, устанавливать допустимые уровни ограничения координат САУ, выполнять функции коррекции “дрейфа нуля” и защиты САУ при возникновении аварийных (нештатных) ситуаций.

Регуляторы включают, как правило, последовательно с объектом управления. Они призваны скорректировать динамику САУ с целью удовлетворения требованиям к ее статическим и динамическим показателям. При синтезе САУ вместо понятия “регулятор” часто применяют понятие “корректирующее устройство” (“корректирующее звено”), включаемое последовательно с объектом управления или в обратной связи по регулируемой координате.

В практических приложениях наибольшее распространение нашли корректирующие устройства, позволяющие варьировать и его полюсами, и его нулями [10, 11, 19]:

– реальное пропорционально-дифференцирующее звено первого порядка

, (9.4)

где a и b – соответственно полюс и нуль передаточной функции, причем при |a| > |b| осуществляется коррекция системы с опережением по фазе, при |b| > |a| – коррекция системы с отставанием по фазе; проблема параметричес-кого синтеза корректирующих устройств сводится к определению параметров K, a, b;

– реальное пропорционально-дифференцирующее звено второго и более высокого порядка

, (9.5)

где a_j, b_i – соответственно полюса и нули корректирующего звена, выбором которых стремятся стабилизировать требуемые показатели качества скорректированной системы (m>1, n>1);

- апериодическое звено (фильтр) первого порядка

, (9.6)

применяемое как для фильтрации сигналов измерительного тракта, так и в качестве предшествующего фильтра (фильтра на входе замкнутой системы управления) [6, 11, 18,24].