2.1.1.2 Операційний метод опису лінійних сак

У математиці під операційним вирахуванням мається на увазі розділ математичного аналізу, в якому розробляються методи вирішення лінійних диференціальних, різницевих і деяких типів інтегральних рівнянь. Операційне вирахування базується на ідеї заміни одних функцій на інші, одержуваних за певними правилами, наприклад, використовуючи перетворення Лапласа або перетворення Фур'є.

У ТАК саме широке застосування знайшов операційний метод опису, заснований на використанні інтегрального перетворення Лапласа (L- перетворення):

Це перетворення встановлює відповідність між функцією f(t) дійсної змінної t і функцією F(s) комплексної змінної s = a + jb. При цьому f(t) називають оригіналом, а F(s) - зображенням.

Достатніми умовами існування (2.5) є наступні вимоги:

- функція f(t) повинна бути однозначною і безперервною при всіх t≥0, безперервність може бути порушена тільки в окремих точках, що є точками розриву безперервності першого роду;

• функція f(t) = 0 для всіх t < 0;

• функція f(t) повинна мати обмежений порядок зростання, тобто

повинні бути такі два постійних числа M > 0 і c > 0 , при яких f(t) < Me^ct при t > 0.