6. Устойчивость линейных систем управления

Устойчивость САУ– одно из необходимых, но не достаточных условий ее функционирования. Проблема неустойчивости системы, как правило, обусловлена стремлением обеспечитькачество САУ(достаточное условие функционирования) за счет введения корректирующих звеньев и обратных связей по контролируемым координатам. Вместе с тем, в ряде случаев именно введение обратной связи делает устойчивой систему, неустойчивую в разомкнутом состоянии.

Поскольку большинство реальных САУ являются нелинейными, то необходимо четко представлять, когда оценка устойчивости линеаризованной модели системы является правомочной. А. М. Ляпуновым сформулированы следующие условия устойчивости системы по ее линеаризованной модели:

1) если линейная система устойчива, то устойчива и реальная САУ; при этом никакие отброшенные при линеаризации члены не могут изменить ее устойчивости;

2) если линейная система неустойчива, то неустойчива и реальная САУ; при этом никакие отброшенные при линеаризации члены не могут сделать ее устойчивой;

3) если линейная система находится на границе устойчивости, то судить об устойчивости реальной САУ нельзя, и необходим анализ отброшенных при линеаризации членов.

Необходимо различать устойчивость “в малом” и устойчивость “в большом”. Система является устойчивой “в малом”, если она обладает ограниченной реакцией на ограниченное входное воздействие (задающее или возмущающее). Система устойчива “в большом”, если она устойчива при любых значениях входных воздействий.