1. Уравнения цифровых фильтров

Связь между входной x(n)и выходнойy(n)последовательностями дискретного преобразователя задается некоторым оператором{}:

y(n) = {x(n)}.

Важнейший класс дискретных преобразователей – цифровые фильтры – описываются разностными уравнениями (1)

= ,

где a_m,b_k– вещественные или комплексные коэффициенты.

Если a₀= 1, то выходная последовательность

y(n) =–⁺. (2)

Фильтр называется параметрическим, если хотя бы один из коэффициентов a_m,b_kзависит от переменнойn.

Если хотя бы один из коэффициентов a_m0 0, то фильтр называется рекурсивным.

Если в (8.9) все коэффициенты a_m0 = 0,

y(n) = _k=0 b_k x(n – k), (3)

то фильтр называется нерекурсивным – в этом случае значения выходной последовательности y(n) в любой моментnопределяются лишь значениями входной последовательности в этот же момент иN – 1 «прошлыми» значениями входной последовательностиx(n).