2. Частотные характеристики систем первого порядка

Пример 2. Рассмотрим разностное уравнение системы первого порядка y(n) = x(n) + Кy(n – 1) (4)

с начальным условием y(–1) = 0. Можно установить, что импульсная характеристика системы первого порядка (4.4) равна

h(n)= (5)

Рис.2. Частотные характеристики систем первого порядка (4.4)

Используя формулу (2), найдем частотную характеристику си­стемы первого порядка (4) с импульсной характеристикой (5)

H(e^j)=.

Функцию H(e^j)можно представить в виде

H(e^j) = H(e^j),

где H(e^j)= 1 / ; arg H(e^j) =  – arctg .Графики lg|H(e^j)| и argH(e^j) для различных значений K приведены на рис. 2. Функция H(e^j) здесь – характе­ристика фильтра нижних частот. Характеристики H(e^j) и argH(e^j) могут быть получены из геометрических представлений.