Для упрощения анализа можно перейти к новой переменной z, связанной с p соотношением

z = e^pT; p = ln z /T.

При такой замене изображения дискретных последовательностей трансцендентные функции комплексной переменной p преобразуются в рациональные функции от переменной z, благодаря этому упрощается их представление на плоскости z. Преобразование плоскости p =  + j в плоскость z = x + jy можно осуществить с помощью соотношений, связывающих координаты _k, _k точек на плоскости p с координатами x_k, y_k точек на плоскости z

z_k = x_k + jy_k = e^{(k + jk)T}; x_k = e^kT cos _k; y_k = e^{k T} sin _k.

Числовой последовательности {x_k} = (x₀, x₁, x₂, x₃,…), содержащей отсчеты некоторого сигнала, можно поставить в соответствие сумму ряда по отрицательным степеням комплексной переменной z:

X(z) = x₀ + x₁/ z + x₂/ z² + x₃/ z³ + … = . (16)