7.2.6. Целочисленное вейвлет-преобразование

Рассмотрим методы получения целочисленных вейвлет-коэффициентов изображения. Эти методы могут быть применены для сжатия изображения, как без потерь, так и с потерями. В основе рассматриваемых методов лежит некоторая модификация вейвлет-преобразования, позволяющая производить все вычисления в целочисленном виде. Полученное преобразование не является, строго говоря, вейвлет-преобразованием, но обладает всеми его свойствами [3]. Теоретически при вейвлет-преобразовании потери информации не происходит. Однако при реализации возникают неизбежные ошибки округления вейвлет-коэффициентов. Вместе с тем, в некоторых приложениях обработки изображений полная обратимость преобразования является важной.

Целочисленное вейвлет-преобразование позволяет достичь полного контроля над точностью вычислений. Поэтому оно получило название обратимого вейвлет-преобразования. Кроме того, целочисленность вычислений ускоряет выполнение преобразования.

Рассмотрим два примера, поясняющие обсуждаемые далее методы. Для простоты все выкладки производятся для одного уровня разложения и для одномерного сигнала четной длины. Пусть - исходный сигнал, где верхний индекс показывает уровень разложения (0), нижний – конкретную точку сигнала. Пустьи- составляющие его разложения на первом уровне (низкочастотная и высокочастотная части, соответственно). Здесь.