2.4. Представление в частотной области непериодических сигналов

Реальный сигнал ограничен во времени и, следовательно, является непериодическим. Однако, условно его можно рассматривать как периодический с периодом Т. Тогда ₀=2/T 0, а спектры амплитуд и фаз становятся непрерывными (сплошными), сумма в разложении Фурье превращается в интеграл. Такое интегральное преобразование относится к классу ортогональных интегральных преобразований. Поэтому вначале рассмотрим основные особенности ортогональных преобразований.

1. Содержание

   • Цифровая обработка сигналов
   • Санкт-Петербург
   • Содержание
   • 7.2. Вейвлеты 106
   • Введение
   • 1. Основные понятия цифровой обработки сигналов
   • Понятие о первичной и вторичной обработке сигналов
   • Основные требования к системам цос
   • 2. Понятие сигналов. Виды сигналов
   • 2.1. Виды сигналов
   • 2.2. Энергия и мощность сигнала
   • 2.3. Представление периодических сигналов в частотной области
   • 2.4. Представление в частотной области непериодических сигналов
   • Введение в теорию ортогональных преобразований
   • 2.4.2. Интегральное преобразование Фурье
   • 2.5. Свойства преобразования Фурье
   • 2.5.1. Фурье-анализ неинтегрируемых сигналов
   • 2.6. Интегральное преобразование Хартли
   • 2.7. Случайные сигналы
   • 2.7.1.Модели случайных процессов
   • 2.7.2. Вероятностные характеристики случайного процесса Функциональные характеристики.
   • Числовые характеристики
   • Примеры случайных процессов с различными законами распределения
   • 3. Корреляционный анализ сигналов
   • 3.1. Корреляционная функция (кф):
   • 3.2. Взаимная корреляционная функция
   • 3.3. Взаимный спектр сигналов
   • 3.4. Корреляционные функции случайных процессов
   • 3.4.1. Стационарные и эргодические случайные процессы
   • 3.5. Спектральные характеристики случайных процессов
   • 3.5.1. Теорема Винера-Хинчина
   • 3.6. Комплексная огибающая сигнала
   • 4. Переход от аналоговых сигналов к цифровым
   • 4.1. Дискретизация сигналов
   • 4.1.1. Влияние формы дискретизирующих импульсов
   • 4.1.2. Теорема Котельникова
   • 4.1.3. Дискретизация при использовании квадратурных сигналов
   • 4.1.4. Определение шага временной дискретизации при восстановлении сигнала полиномами 0-го порядка
   • 4.1.5. Определение шага дискретизации при заданной автокорреляционной функции
   • Изменение частоты дискретизации. При решение различных задач обработки сигналов достаточно часто требуется изменение частоты дискретизации сигнала.
   • 4.2. Квантование непрерывных сигналов по уровню
   • 5. Основные типы дискретных алгоритмов цифровой обработки сигналов
   • 5.1. Линейные и нелинейные преобразования
   • 5.2. Характеристики линейных систем
   • 5.4. Апериодическая свертка и корреляция
   • 5.5. Двумерная апериодическая свертка и корреляция
   • 5.6 Нерекурсивные и рекурсивные фильтры
   • 5.7. Метод синхронного или когерентного накопления
   • 5.8. Адаптивные фильтры.
   • 5.8.1. Фильтр Винера-Хопфа.
   • 5.10. Фильтр Калмана.
   • 6. Дискретные ортогональные преобразования
   • Задачи цос, решаемые методами дискретных ортогональных преобразований
   • 6.1. Дискретное преобразование Фурье
   • 6.2. Дискретное преобразование Хартли
   • 6.3. Двумерные дискретные преобразования Фурье и Хартли
   • 6.4. Ортогональные преобразования в диадных базисах
   • 6.5. Дискретное косинусное преобразование
   • 6.6. Оконное преобразование Фурье
   • 6.7. Выполнение фильтрации в частотной области
   • Виды фильтров
   • 7. Вейвлет преобразования или разложение по всплескам
   • 7.1. Понятие о Wavelet-преобразованиях. Преобразование Хаара
   • 7.2. Вейвлеты
   • 7.2.1. Непрерывные вейвлет преобразования
   • 7.2.2. Частотный подход к вейвлет преобразованиям
   • 7.2.3. Вейвлет-ряды дискретного времени
   • 7.2.4. Дискретное вейвлет-преобразование
   • 7.2.4.1. Условия полного восстановления сигнала
   • 7.2.5. Пакеты вейвлетов (алгоритм одиночного дерева)
   • 7.2.6. Целочисленное вейвлет-преобразование
   • Целочисленное вычисление вейвлет–преобразование (2,2). Это преобразование эквивалентно вейвлет-преобразованию Хаара, использующему следующие фильтры декомпозиции:
   • Целочисленное вычисление вейвлет-преобразования (2,6). Данное преобразование эквивалентно использованию следующих фильтров анализа:
   • Целочисленное вычисление вейвлет –преобразования (5,3). Такое преобразование также является разновидностью биортогонального преобразования и использует следующую пару фильтров:
   • 7.3. Применение вейвлет-преобразований для сжатия изображения
   • 8. Быстрые алгоритмы ортогональных преобразований
   • 8.1. Вычислительная сложность дпф и способы её сокращения
   • 8.2. Запись алгоритма бпф в векторно-матричной форме
   • 8.3. Представление алгоритма бпф в виде рекурсивных соотношений
   • 8.4. Алгоритмы бпф с прореживанием по времени и по частоте
   • 8.6. Вычислительная сложность алгоритмов бпф
   • 8.7. Выполнение бпф для случаев
   • 8.8. Быстрое преобразование Хартли
   • 8.9. Быстрое преобразование Адамара
   • 8.10. Выбор метода вычисления свертки / корреляции
   • 9. Алгоритмы нелинейной обработки сигналов
   • 9.1. Ранговая фильтрация
   • 9.2. Взвешенная ранговая фильтрация
   • 9.3. Скользящая эквализация гистограмм
   • 9.4. Преобразование гистограмм распределения
   • Контрольные вопросы и задания. Разделы 1-3.
   • Раздел 4
   • Разделы 5 и 6
   • Раздел 5
   • Раздел 8
   • Раздел 9
   • Кафедра вычислительной техники