7.2.5. Пакеты вейвлетов (алгоритм одиночного дерева)

Вейвлет-преобразование сигнала выполняется путем его пропускания через каскадно соединенные двухканальные схемы А-С. При этом каскадирование производится по низкочастотной области. Причина этого в неявном предположении, что эта область содержит больше информации об исходном сигнале. В результате получается «однобокое» дерево (рис. 7.3(а)). Данное предположение оправданно для многих реальных сигналов. В самом деле, оно означает, что наш сигнал является низкочастотным на большом интервале времени, а высокочастотные составляющие появляются на коротком интервале. Однако для некоторых сигналов это предположение не выполняется.

Метод пакетов вейвлетов основан на определении того, по какой области на данном уровне выгоднее производить каскадирование. Для этого вначале производится каскадирование по обеим субполосам. В результате получается так называемое «полное», «сбалансированное» дерево (рис.7.3(б)), напоминающее дерево, присущее кратковременному преобразованию Фурье. Далее, на основе введенной функции стоимости определяется наилучший путь по этому дереву (рис. 7.3(в)).

Рис. 7.3. Разбиение частотно-временной плоскости при помощи пакетов вейвлетов: (а) вейвлет-декомпозиция; (б) полная, аналогичная STFT декомпозиция; (в) пример декомпозиции при помощи пакетов вейвлетов

Если исходный блок вейвлет - фильтров был ортогональным, то и схема, соответствующая любой конфигурации дерева, будет ортогональной, так как она есть не что иное, как каскадное соединение ортогональных блоков.

Таким образом, получается базис, адаптированный к сигналу.