Разделы 5 и 6

1. Проверить, является ли ортогональным ядро преобразования для N = 4

а) f _k =  x _n(-1)^kn .

б) f _k =  x _n cos[2kn/N]

в) f _k =  x _n sin[2kn/N]

2. Покажите, что преобразование Фурье и обратное преобра­зование суть линейные операции (относительно линейнос­ти см. Раздел 2.6).

3. Пусть F(u,v) — ДПФ изображения f(x,y). Из обсуждения в Разделе 4.2.3 нам известно, что умножение F(u,v) на функцию фильтра H(u,v) и вычисление обратного преобразования Фу­рье изменит вид изображения в соответствии с характером ис­пользуемого фильтра. Пусть H(u,v)=A, где А — некоторая по­ложительная константа. Используя теорему о свертке, объясните математически, почему элементы изображения в пространственной области умножаются на ту же самую константу.

4. Постройте перестановочную матрицу, с помощью которой можно было бы сгруппировать вначале нечетные элементы вектора, а затем четные ( и те и другие - в порядке возрастания индексов) для N = 8.

5. Выполнить двоично-инверсную перестановку вектора данных

X = [x ₀ ; x ₁; x ₂; x ₃; ..., x _N-2; x _N-1 ] ^Т ( N = 16)

6. Выполнить перестановку вектора данных

X = [x ₀ ; x ₁; x ₂; x ₃; ..., x _N-2; x _N-1 ] ^Т

с троичным прореживанием (N = 9).