3.5.1. Теорема Винера-Хинчина

Взаимосвязь между корреляционной функции случайного процесса и его спектральной плотностью мощности устанавливает теорема Винера-Хинчина:

Поскольку и являются вещественными и чётными функциями, то:

;

Интервал корреляции – это числовая характеристика, которая служит для оценки «скорости» изменения реализаций случайного процесса. Эта величина определяется следующим образом:

Если имеется информация о поведении какой-либо случайной величины в прошлом, то возможен вероятностный прогноз случайного процесса на время порядка .

Интервал корреляции и практическая ширина случайного сигнала связаны соотношением:

Белый шум – спектральная плотность мощности его постоянна:

Согласно теореме Винера-Хинчина:

т.е. корреляционная функция белого шума равна 0, кроме точки , где является-функцией. В несовпадающие моменты времени значения белого шума не коррелированны.

Такой шум является математической абстракцией и не имеет физической модели, что объясняется бесконечной дисперсией белого шума (т.е. средней мощности). Однако если исследуемая полоса пропускания существенно уже практической ширины спектра шума, воздействующего на некоторую систему, то можно для упрощения реальный случайный процесс заменить белым шумом.