3.6. Комплексная огибающая сигнала

Рассмотрим сигнал, у которого одновременно осуществляется по какому-либо закону изменение (модуляция) амплитуды и фазы:

(2.6)

В (2.6) называютамплитудой огибающей; –фазовой функцией сигнала .Полная фаза сигнала определяется как:

Сигнал вида (2.6) можно представить как вещественную часть импульсной функции:

(2.7)

В (2.7) определяет собой несущий немодулированный гармонический сигнал, множителии несут информацию об амплитудной огибающей и фазовой функции сигнала. Их произведение называют комплексной огибающей сигнала:

. (2.8)

Для отличия того, что эта функция комплексная, обозначим её с точкой.

Введём понятие комплексного сигнала (иногда его называют аналитическим сигналом).

Произвольный сигнал представляет собой действительную (вещественную) часть сигнала.

.

Для того, чтобы было возможным определить как амплитуду, так и фазу сигнала, необходима мнимая часть исходного комплексного сигнала:

,

которая называется сопряжённым сигналом или квадратурным дополнением.

Тогда:

.

Квадратурное дополнение можно получить изс помощьюпреобразования Гильберта, которое имеет вид:

.

Точно также, с помощью обратного преобразования Гильберта может быть по получен сигнал:

.