logo
ТеорИнфМетоды / Цифровая_обраб_сигналов

4.1.4. Определение шага временной дискретизации при восстановлении сигнала полиномами 0-го порядка

Восстановление по непрерывного сигнала по теореме Котельникова связано с задержкой сигнала, что неприемлемо в системах работающих в реальном масштабе времени.

Для восстановления сигнала в реальном масштабе времени необходимы способы восстановления с экстраполяцией (предсказанием) сигнала. При этом могут использоваться полиномы различной степени. Простейший полином - 0-й степени. Рассмотрим этот случай (рис. 4.4.).

Рис. 4.4.

Требуется определить интервал времени Т, при котором погрешность восстановления не превышает допустимых пределов, т.е. в  (в)допуст.

Для этого необходимо знать:

1. Наибольшее значение сигнала по модулю - x max.

  1. Эффективную ширину спектра сигнала fэ.

, где - модуль максимальной 1-й производной от сигнала.

Для ее оценки нужно оценивать fэ. Это можно сделать с помощью неравенства Бернштейна:

x(t)= sin 2fэt;

.

При t=0 наихудшее значение составляет.

С учетом неравенства Бернштейна можно получить

Откуда искомое значение временного интервала:

Надо на основании х определить в.

где Dв -дисперсия; в(х) - закон распределения плотности вероятности погрешности дискретизации; х - параметр интегрирования. Рассмотрим равномерный закон распределения. В этом случае (см. раздел

Подставляя (4.6) в (4.5) получим

Методика выбора шага дискретизации Т.

1. По заданному значению x max и fэ при помощи неравенства Бернштейна определяем .

2. По заданной величине (в)допуст определяем наибольшее отклонение сигнала за время Т

3. Определяем требуемый шаг