5.2. Характеристики линейных систем

Импульсная характеристика

если , то

–импульсная характеристика или импульсный отклик системы.

.

Переходная характеристика

Реакция системы на поданную на вход функцию единичного скачка, обозначается как . Так как-функция является производной поот функции единичного скачка, то:

или

К

–комплексный коэффициент передачи;

модуль – АЧХ системы;

фаза – ФЧХ системы;

Коэффициент передачи по мощности:

Взаимный спектр входного и выходного сигналов

Взаимная корреляция между входом и выходом

Преобразование случайных сигналов в линейной системе

Спектральная плотность мощности

Корреляционная функция

–есть результат обратного ПФ (Преобразования Фурье) от коэффициента передачи по мощности .определяет корреляционную функцию импульсного отклика системы, т.е.:

Дисперсия на выходе:

или

5.3. Циклическая свертка и корреляция

В дискретном виде линейные преобразования могут быть описаны в общем виде как векторно-матричные операции [3,5, 16]:

(5.11)

где X - вектор отсчетов исходных данных, полученный в результате дискретизации непрерывного сигнала согласно теореме Котельникова, Y - вектор отсчетов результата, B_N - матрица размера NN, определяющая ядро выполняемого преобразования.

К числу подобных преобразований относится циклическая свертка последовательностей и, в этом случае строится матрица ядра свертки:

Каждый элемент вектора Y может быть описан как:

;. (5.12)

Матрица ядра циклической взаимокорреляции может быть построена как транспонированная матрица ядра свертки, т.е. следующим образом:

Поэтому каждый отсчет результата может быть записан как:

; (5.13)

причем для.