4.1.4. Определение шага временной дискретизации при восстановлении сигнала полиномами 0-го порядка

Восстановление по непрерывного сигнала по теореме Котельникова связано с задержкой сигнала, что неприемлемо в системах работающих в реальном масштабе времени.

Для восстановления сигнала в реальном масштабе времени необходимы способы восстановления с экстраполяцией (предсказанием) сигнала. При этом могут использоваться полиномы различной степени. Простейший полином - 0-й степени. Рассмотрим этот случай (рис. 4.4.).

Рис. 4.4.

Требуется определить интервал времени Т, при котором погрешность восстановления не превышает допустимых пределов, т.е. _в  (_в)_{допуст.}

Для этого необходимо знать:

1. Наибольшее значение сигнала по модулю - x _max.

2. Эффективную ширину спектра сигнала f_э.

, где - модуль максимальной 1-й производной от сигнала.

Для ее оценки нужно оценивать f_э. Это можно сделать с помощью неравенства Бернштейна:

x(t)= sin 2f_эt;

.

При t=0 наихудшее значение составляет.

С учетом неравенства Бернштейна можно получить

Откуда искомое значение временного интервала:

Надо на основании х определить _в.

где D_в -дисперсия; _в(х) - закон распределения плотности вероятности погрешности дискретизации; х - параметр интегрирования. Рассмотрим равномерный закон распределения. В этом случае (см. раздел

Подставляя (4.6) в (4.5) получим

Методика выбора шага дискретизации Т.

1. По заданному значению x _max и f_э при помощи неравенства Бернштейна определяем .

2. По заданной величине (_в)_допуст определяем наибольшее отклонение сигнала за время Т

3. Определяем требуемый шаг