ТеорИнфМетоды / Цифровая_обраб_сигналов

Раздел 5

1. Построить функцию пропускания фильтра низких частот с граничной частотой f _гр = 750 Кгц, при условии, что число отсчетов спектра N=100 и разрешение по частоте f = 50 Кгц. Привести рисунок.

2. Задан вектор X =[0,0,1,1,2,3,2,1,0,1,0,0]. Определить вектор Y с отсчетами отфильтрованного сигнала при использовании рекурсивного линейного фильтра с коэффициентами H = [1,3,1] и

B = [-1/2, 1] ("краевыми" эффектами пренебречь).

3. Задана матрица взаимокорреляции:

¦ 2 1 0 ¦

R = ¦ 0 2 -1 ¦

¦-2-2 2 ¦

Найти для нее обратную матрицу.

4. В одном из промышленных приложений рентгеновская съемка используется для контроля внутренней части некоторой сложной отливки. Целью является обнаружение пустот в отливке, которые обычно выглядят как маленькие пятна на изображении. Однако, из-за особенностей материала отливки и уровня энергии рентгеновских лучей, возникает высокий уровень шума, часто затрудняющий процесс контроля. В качестве решения проблемы используется усреднение серии изображений для подавления шума и тем самым улучшения видимых контрастов. При вычислении среднего важно максимально уменьшить число изображений, чтобы сократить общее время экспозиции, в течение которого деталь должна оставаться неподвижной. После многочисленных экспериментов было выяснено, что достаточным является уменьшение дисперсии шума в 10 раз. Если устройство ввода изображений работает с частотой 30 кадров в секунду, как долго отливка должна оставаться неподвижной при съемке, чтобы достичь требуемого уменьшения дисперсии шума? Считайте шум некоррелированным и имеющим нулевое среднее.

5. Исследуйте предельные эффекты многократного применения низкочастотного сглаживающего фильтра размерами 33 к дискретному изображению. Можете игнорировать влияние границ изображения.

6. Покажите, что если передаточная функция фильтра H(u,v) вещественная и центрально-симметричная, то и соответствующий пространственный фильтр h(x,y) также вещественный и центрально-симметричный.

7. Пусть дано изображение размерами MN, и проводится эксперимент, состоящий в последовательном применении к изображению процедур низкочастотной фильтрации с использованием одного и того же гауссова фильтра низких частот с заданной частотой среза D₀. Ошибкой округления можно пренебречь. Пусть к_min — наименьшее положительное число, представимое в вычислительной машине, на которой проводится эксперимент.

(а) Обозначим через К число произведенных в эксперименте процедур фильтрации. Можете ли Вы предсказать, без проведения эксперимента, каков будет его результат (изображение) при достаточно большом значении К?

(б) Получите выражение для минимального значения К, гарантирующего получение предсказанного результата.

8. Предположим, что Вы сформировали низкочастотный пространственный фильтр, действие которого в каждой точке (х,y) сводится к усреднению значений в четырех ближайших к ней точках, исключая ее саму.

(а) Найдите эквивалентный фильтр в частотной области.

(б) Покажите, что это действительно низкочастотный фильтр.

9. Предположим, что Вы имеете набор изображений, полученных в результате астрономических наблюдений. Каждое изображение состоит из множества ярких широко разбросанных точек, соответствующих звездам в малонаселенной части Вселенной. Проблема заключается в том, что звезды едва различимы на фоне дополнительного освещения, возникающего в результате рассеяния света в атмосфере. Исходя из модели, согласно которой изображения представляют собой суперпозицию постоянной яркостной составляющей и множества импульсов, предложите основанную на гомоморфной фильтрации процедуру для выявления составляющих изображения, которые непосредственно связаны со звездами.

10. Опытному медицинскому эксперту поручено просмотреть некоторую группу изображений, полученных при помощи электронного микроскопа. Для того чтобы облегчить себе задачу, эксперт решает воспользоваться методами цифровой обработки изображений. С этой целью он исследует ряд характерных изображений и сталкивается со следующими трудностями. (1) Наличие на изображениях отдельных ярких точек, не представляющих интерес. (2) Недостаточная резкость изображений. (3) Недостаточный уровень контрастности некоторых изображений. И, наконец, (4) сдвиг среднего уровня яркости, который для корректного проведения некоторых измерений яркости должен принимать значение V. Эксперт хочет преодолеть эти трудности и затем выделить белым все точки изображения, яркость которых находится в диапазоне от 1₁ до I₂, сохранив яркость всех остальных точек без изменения. Предложите последовательность шагов обработки, придерживаясь которой эксперт достигнет поставленных целей.

11. Белые полосы на представленном тестовом изображении имеют ширину 7 пикселей и высоту 210 пикселей. Расстояние между полосами составляет 17 пикселей. Как будет выглядеть это изображение после применения

(а) Среднеарифметического фильтра размерами 33?

(б) Среднеарифметического фильтра размерами 77?

(в) Среднеарифметического фильтра размерами 99?

Замечание: Эта и следующие задачи, связанные с фильтрацией этого изображения, могут показаться несколько утомительными. Однако они стоят того, чтобы потратить усилия на их решение, поскольку способствуют выработке настоящего понимания того, как действуют соответствующие фильтры. После того как Вам будет ясно, как именно конкретный фильтр видоизменяет данное изображение, Ваш ответ может представлять собой короткое словесное описание результата. Например, «результирующее изображение будет состоять из вертикальных полос шириной 3 пикселя и высотой 206 пикселей». Не забудьте описать изменение формы полос, такое как округление углов. Эффекты, возникающие на краях, где маски лишь частично накладываются на изображение, можно не принимать во внимание.

12. Решите задачу 11 для случая среднегеометрического фильтра.

13. Решите задачу 11 для случая среднегармонического фильтра.

14. Решите задачу 11 для случая медианного фильтра.

15. Решите задачу 11 для случая фильтра максимума.

16. Решите задачу 11 для случая фильтра минимума.

17. Исследуйте предельные эффекты многократного применения низкочастотного сглаживающего фильтра размерами 33 к дискретному изображению. Можете игнорировать влияние границ изображения.

Содержание