Общие принципы построения комплексных навигационных систем

Сочетание в комплексной навигационной системе автономных и неавтономных навигационных средств дает возможность значительно повысить точность измерения координат места самолета путем взаимной коррекции и компенсации погрешностей измерения. В ряде случаев такое комбинирование средств приводит к уменьшению габаритных размеров, сложности и стоимости аппаратуры.

В комплексных системах может решаться проблема оптимальной комбинации двух или более измерений одного навигационного элемента (путевой скорости, места самолета) различными средствами. В простейшем виде это — проблема комбинации нескольких измерений фиксированной величины.

Рассмотрим серию измерений некоторой конкретной величины х х₁, х₂, х₃,..., х_n, каждое из которых произведено одним и тем же прибором с одинаковой точностью. В теории ошибок доказывается, что лучшая оценка величиныхможет быть выполнена по математическому ожиданию (среднему значению):

Если известно, что среднеквадратическая ошибка единичного измерения равна σ, то ошибка среднего значения уменьшается враз.

Задача усложняется, когда необходимо скомбинировать два ряда измерений, выполненных совершенно различными методами. Для этого необходимо знать ошибки измерений каждого ряда Если одна серия измерений дает результирующее значение λс ошибкойσ₁, а вторая серия значениех₂с ошибкойσ₂, то лучшее значениехбудет:

,

а средняя квадратическая ошибка этого значения определяете выражением:

Так как статистические характеристики серии измерений определяют их значимость, то знание этих характеристик необходимо, если должна быть произведена комбинация из двух серий измерений. В практике самолетовождения проблема усложняется еще и тем, что любая навигационная величина хне является постоянной, а представляет собой функцию времениx(t).

Рассмотрим случай, когда имеется два ряда измерений такой величины. Эти два ряда измерений являются функциями времени х₁(t), х₂(t)и сопровождаются ошибкамиσ₁(t), σ₂(t). Общую задачу комбинирования двух рядов измерений с использованием линейных систем можно иллюстрировать схемой (Рис. 24). На этой схемеW₁(p) и W₂(p)являются передаточными функциями, отображающими линейные преобразования, которые нужно применить кх₁их₂.

Лапласовское преобразование величины [x(t)]определяется выражением

х(р) + E(p) = W₁p [x(p) + E₁(p)] + W₂(p) [x(p) + E₂(p)].

Требование, чтобы σисчезало, когдаσ₁иσ₂равны нулю, приводит к ограничению

1 = W₁(p) + W₂(p),

так что

E(p) = E₂(p) + W₁(p) [E₁(p) - E₂(p)].

Нужно выбрать такое значение W₁, чтобы свести к минимумуσ₁(t)и, следовательно, сделать[x(t)]наилучшим значениемx(t).Эта проблема в теории автоматики известна как проблема выделения оптимального значения сигнала в присутствии шумов.

Эта проблема решена Винером в его работе по теории шумов. Посредством фильтра W(p)(Рис. 25), оптимальное значение сигнала должно определяться из измерения сигналаS(t)плюс шумn(t).Лапласовское преобразование ошибкиe(t)определяется выражением

Е(р) = S(p) - W(p) [S(p) + N(p)].

К этому уравнению также применимо решение Винера. Решение опять зависит от статистических характеристик S(t)иn(t)(илиσ₁(t)иσ₂(t)—в нашей задаче). В последнем случае дополнительно требуется знать спектральную плотность или автокорреляционную функцию.