2.6.4.2. Частный случай. Устойчивые в разомкнутом состоянии системы

В том случае, когда система в разомкнутом состоянии устойчива т.е. число её неустойчивых корней равно нулю (l_c=0), то изменение фазы вектораF в соответствии с соотношением (2.72) равно нулю и справедливо правило:

Если АФХ система в разомкнутом состоянии при изменении частоты ω в диапазоне не охватывает точку (-1, 0), тосистема в замкнутом состоянии устойчива.

Пример 2.3

Задана передаточная функция системы в разомкнутом состоянии

.

Требуется определить, устойчива ли эта система (в замкнутом состоянии).

Комплексный коэффициент передачи системы в разомкнутом состоянии

.

Таблица 2.2

На рис. 2.27 изображена АФХ, построенная в соответствии с данными табл. 2.2. Заданная передаточная функция системы в разомкнутом состоянии содержит три интегрирующих звена. Поэтому видимая часть АФХ дополняется дугой бесконечно большого радиуса, поворачивающую её низкочастотную часть против часовой стрелке на угол, равный 270°. Изображенная на рис. 2.27 характеристика не охватывает точку (-1, 0), (т.е. ), следовательно, рассматриваемаясистема устойчива.