logo
РА_конспект

2.7.2.2. Показатели качества, определяемые по виду логарифмических частотных характеристик

Анализ системы стараются проводить на основе изучения ЛАХ (рис. 4). Однако, во всех случаях, вызывающих какие-либо сомнения (например, когда фазочастотная характеристика несколько раз пересекает уровень () = –), необходимо об устойчивости системы судить по виду амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) в разомкнутом состоянии.

На рис. 2.30 представлен достаточно типичный пример логарифмических частотных характеристик (ЛАХ). Рассматриваемые характеристики позволяют определить:

A(ср) = 1, L(ср) = 20lgA(ср) = 0, (кр) =-– . (2.80)

Таким образом, частота среза – это частота, на которой кривая L() пересекает ось ω. Критическая частота – частота, на которой фазовая характеристика () равна –180.

Для рассматриваемого на рис.4 примера ср 1031/с,кр 21031/с.

В большинстве случаев условие ср< кр означает, что в соответствии с критерием Найквиста рассматриваемаясистема устойчива(в общем случае заключение об устойчивости следует проводить на основе анализа АФХ системы);

b).Запасы устойчивостипо амплитуде и фазе определяются соотношениями:

L=L(ср)–L(кр)=L(кр);=–(ср)(2.81)

В рассматриваемом на рис.4 примере L14 дБ,20(обычно по техническим условиям желательно иметьL12 дБ,30);

c).Переходный процесс имеет апериодический характер, если ср попадает на участок с наклоном – 20 дБ/дек.Необходимая протяженность этого участка будет определена ниже.

Переходный процесс в рассматриваемой на рис. 2.30 системе обладает колебательными свойствами, поскольку частота среза ср находится на участке амплитудно-частотной характеристики с наклоном – 40 дБ/дек.

d).Быстродействиедвух однотипных систем (например, два варианта одной системы)можно оценить по частоте среза, посколькусропределяет полосу пропускания системы. Чем шире полоса пропускания, тем выше быстродействие.

e). Для очень колебательных систем частота срезасрблизка к частоте колебаний переходного процесса и, следовательно,период колебанияпереходной характеристикиможно оценить следующим образом:

Tкол. (2.82)

Если по величине показателя колебательности Mзадаться числом колебанийr за время переходного процесса (см. таблицу 2.4), то можно определитьдлительность переходного процесса

tп rTкол. (2.83)