2.3.2. Передаточная функция

Передаточной функцией W(s) комплексной переменной s называется отношение изображения выходной величины к изображению входного воздействияпри нулевых начальных условиях.Нулевые начальные условия для линейных непрерывных систем всегда предполагаются. (Этот вопрос будет рассмотрен ниже при описании временных характеристик). Таким образом,

(2.13)

где – оператор прямого преобразования Лапласа,- оператор обратного преобразования Лапласа.

Чтобы получить передаточную функцию системы, заданной уравнением (2.11), необходимо к обеим частям этого уравнения применить преобразование Лапласа. Тогда передаточная функция W(s) представляется в виде отношения двух полиномов комплексной переменноs.

(2.14)

где и– обозначение полиномов.

Приравнивая нулю, полином знаменателя, называемый характеристическим, формируется характеристическое уравнение

. (2.15)

Решением этого алгебраического уравнения являются значения nкорней характеристического уравнения или полюсов передаточной функции

Аналогично, приравнивая нулю полином числителя получаем в качестве решения нули передаточной функцииТогда, используя теорему Виета, передаточная функция представляется в виде

В зависимости от того, являются ли полюса или нуливещественными или комплексно-сопряженными,передаточная функция представляется в виде произведения передаточных функций определенного набора типовых звеньев. Например,

(2.16)

Типовые звенья будут подробно рассмотрены в следующем разделе.