2.7.2.1. Показатели качества, определяемые по виду амплитудно – частотной характеристики системы в замкнутом состоянии .

Передаточная функция системы в замкнутом состоянии представляется формулой (2.61)

.

Следовательно, комплексный коэффициент передачи системы в замкнутом состоянии имеет вид

.

Модуль этого комплексного коэффициента и есть амплитудно – частотная характеристика системы в замкнутом состоянии (рис. 2.29).

=(2.78)

Если переходная характеристика системы имеет апериодический характер, то .– невозрастающая функция частоты ω, если колебательный – то функция .имеет максимум. В том случае, когда система находится на колебательной границе устойчивости (незатухающие колебания переходной характеристики постоянной амплитуды) величина этого максимума стремится к бесконечности, а функция .имеет разрыв. Таким образом, чем больше максимальное значение ,тем меньше запас устойчивости системы.

Косвенной характеристикой запаса устойчивости и уровня колебательности системы служит показатель колебательности

M=, (2.79)

представляющего собой отношение максимального значения амплитудно-частотной характеристики системы в замкнутом состоянии к значению этой характеристики при ω = 0. Для астатических систем A_з(0)=1, для статическихA_з(0) =, при. Таким образом,= .

Используя рассматриваемую характеристику, быстродействие системы можно оценить по величинеполосы пропускания∆ω. Это - значение частоты ω, когда = 0,7. Чем шире полоса пропускания ∆ω, тем выше быстродействие системы.

При M >>1резонансная частота ω_m приближается к частоте колебаний переходной характеристики, таким образом, период колебаний переходной характеристики равен. По величине показателя колебательностиMможно определить число колебанийr переходного процесса и оценить время переходного процесса.

Приближенные соотношения, определяющие зависимость между параметрами систем не выше четвертого порядка приведены в табл. 2.4.

Таблица 2.4

Итак, по виду амплитудно – частотной характеристики системы в замкнутом состоянии можно определить следующие показатели динамики системы:

• показатель колебательности M;

• полосу пропускания ∆ω;

• резонансную частоту ω_m

• период колебаний переходной характеристики ;

• число колебаний r переходного процесса;

• оценить время переходного процесса .