2.10.2.1. Построение логарифмических частотных характеристик (лах).

Передаточная функция (6.3) представляется набором типовых звеньев (интегрирующего, двух инерционных и форсирующего)

. (2.106)

На одном графике в масштабе изображаются графики логарифмических частотных характеристик типовых звеньев. Полученные кривые графически суммируются, образуя ЛАХ системы в разомкнутом состоянии (графики L(ω) иϕ(ω) точно один под другим) (см. рис. 2.36).

Рис. 2.36. ЛАХ рассматриваемого примера

Показатели качества, определенные по этим характеристикам:

ω_ср= 1000 1/c,ω_кр= 2,300 1/с,∆L(ω) = 14 дБ,∆ϕ(ω) = 20. (2.107)

Запретная зона по точности,изображенная на рис. 2.36, для рассматриваемой системы первого порядка астатизма представлена на рис. 2.33b. Параметры контрольной точки рассчитываются в соответствии с требованиями по точности (6.4).

.

ω_x = A₁/B₁ = 1, L(ω_x) = 20lg(B₁/) = 74 дБ.

Запретной зоны по колебательности.Допустимое значение показателя колебательностиM_д = 1,5. Вычисляются значения уровней контрольных линий (см. раздел 5.2):

20lg() = 20lg() = 9,5 дБ,

20lg() = 20lg() = – 4,4 дБ

и по графику логарифмической амплитудно – частотной характеристики L= L() определяются значения частотω_a и ω_b, позволяющих определить положение точек AиBна фазовой характеристике. Знание значения угла∆γ=arcsin(1/M_д) =arcsin(1/1,5) = 41,8позволяет построить дугуACB, определяющую запретную зону.

Анализ полученных результатовпозволяет сделать следующие заключения:

• ω_ср<ω_кр, следовательно, исходная система устойчива.

• Запас устойчивости по амплитуде ∆L(ω) достаточный, а по фазе∆ϕ(ω) – меньше указанного в техническом задании.

• Наклон логарифмической амплитудно–частотной характеристики ∆L(ω) в районе частоты срезаω_срравен –40 дБ/дек, что указывает на колебательный характер переходной характеристики и, следовательно, недостаточный запас устойчивости системы.

• Логарифмическая амплитудно – частотная характеристика пересекает запретную зону по точности. Это свидетельствует о невыполнении технического условия точности по скорости регулярного входного воздействия (см. рис. 14).