2.7.2.3. Показатели качества, определяемые по виду амплитудно – фазовой характеристики системы в разомкнутом состоянии (афх)

Как уже отмечалось, анализ системы стараются проводить на основе изучения ЛАХ. Но во всех случаях, вызывающих какие-либо сомнения необходимо использовать амплитудно-фазовую характеристику (АФХ) в разомкнутом состоянии (рис.3). В учебных целях эту характеристику необходимо использовать во всех вариантах задания.

Представляет большие трудности построение АФХ по аналитически полученным формулам. Учитывая, что для анализа системы большой точности не требуется, можно АФХ строить графически на основе имеющихся графиков ЛАХ. Действительно, ЛАХ позволяет для каждого значения частоты графически определить значение амплитуды А() (L() = 20lgA()) и фазы() и, используя полярную систему координат, построить точку, принадлежащую АФХ, на комплексной плоскости. Ниже при рассмотрении конкретного примера будет продемонстрирована методика построения АФХ.

Анализ АФХ позволяет сделать следующие выводы:

а). Еслисистемыустойчивы в разомкнутом состоянии(нулевые корниs_i= 0, соответствующие интегрирующим звеньям, считаются условно устойчивыми, инерционным звеньям соответствуют устойчивые корни:s_i = –),

то в соответствии с критерием Найквиста замкнутая система устойчива, если АФХ не охватывает точку ( –1, 0)В случаях, когда передаточная функция системы в разомкнутом состояниисодержит интегрирующие звенья, АФХдополняется дугой бесконечно большого радиуса, поворачивающую против часовой стрелки низкочастотную часть характеристики на угол, равный девяносто градусам, помноженный на число интегрирующих звеньев (рис. 2.31).

b).Характерные частоты_сри_кр и запасы устойчивостиAимогут быть определены и по АФХ и, естественно, их значения должны совпадать с полученными ранее с использованием ЛАХ.

c).Колебательность системы оценивается величинепоказателя колебательности M.

Показатель колебательностиM определяется по виду амплитудно – частотной характеристикиA_з(ω) (см. рис. 2.29). Задавшись некоторым значением показателяM, на графике этой характеристики проводят прямую, параллельную оси частот. Эта прямая представляет собойлинию постоянного уровня показателя колебательности M на рассматриваемой характеристике. Доказывается (см. ), чтогеометрическое место точек, представляющее указанную линию постоянного уровня амплитудно – частотной характеристикиA_з(ω) (см. рис. 2.29), переносится на комплексную плоскость с изображением АФХ.

На комплексной плоскости с изображением АФХ линии постоянного уровня показателя колебательности Мпредставляют собой окружности с центром в точке (–С, 0).ЕслиМ>1, тоС=, а радиус окружностиR=. Концы диаметра этой окружности находятся в точкахи(точкиAиBна рис 2.31).

Задаваясь рядом значений М, строят окружности, из которых образуетсясемейство линий постоянного уровня на комплексной плоскостис изображением АФХ. Если окружность постоянного уровня пересекает график АФХ, это означает, что соответствующее ей значениеМменьше максимального для рассматриваемой системы показателя колебательности. Для определенияпоказателя колебательноститребуется определить такое значениеМ, при котором окружность касается АФХ (окружности с меьшим значениемМцеликом находятся внутри с большим его значением).

На рис. 2.31 изображены линии постоянного уровня, которым соответствуют значения М, равные 1,5; 2; 2,5. Для рассматриваемой системы показатель колебательностиМ= 2.54, т.е. систему следует отнести к разряду сильно колебательных (таблица 2.4). Таким образом, построений на комплексной плоскости вполне достаточно, чтобы определить величинуМ, но для для большей наглядности можно построить графикА_з =А_з().