2.10.2.2. Построение амплитудно – фазовой характеристики (афх).

В большинстве случаев информации, полученной на основе анализа ЛАХ, бывает достаточной. Но иногда необходимо привлечение еще и данных, полученных в результате исследования амплитудно – частотной характеристики (АФХ) системы в разомкнутом состоянии. В рассматриваемом примере вызывает сомнение определение значения критической частоты ω_кр, признанного ранее равным 2,300 1/с. Но фазовая характеристикаϕ(ω) достигает уровня –180еще и при. Разрешить эту проблему можно только с помощью АФХ.

Для построения приближенной характеристики АФХ, используются построенные ранее графики логарифмических частотных характеристик (рис.2.37). При этом для определения полярных координат комплексного коэффициента передачи K(jω) удобно заполнить таблицу (см. табл. 5).

Таблица 5Таблица6

A(ω)	L(ω) дБ	ω 1/с	ϕ(ω) гр.
1	0	1000	–160		3,0	1,5	0,75
2	6	700	–150		2,5	1,6	0,71
5	14	500	–140		2,0	2,0	0,67
0,5	–6	1400	–175		1,5	3,0	0,60
0,2	–14	2000	–180		1,2	6,0	0,55

Рис. 2.37. АФХ рассматриваемого примера

Задавая значения амплитуды A(ω), вычисляется величинаL(ω) = 20lg(A(ω)). На графике рис.2.37 проводится горизонтальная прямая до пересечения с ломанойL=L(ω). Из полученной точки проводится вертикаль, позволяющая определить значенияω и ϕ(ω). КоординатыA(ω) иϕ(ω) определяют точку на комплексной плоскости амплитудно – фазовой характеристики. Около нее подписывается найденное ранее значение частотыω. Характеристика дополняется дугой бесконечного радиуса, поворачивающую видимую её часть против часовой стрелки на угол, равный 90(поскольку передаточная функцияW(s) содержит одно интегрирующее звено

На график АФХ наносятся линии постоянного уровня показателя колебательности M. В таблице 6 представлены значения показателяMи значения постоянных , , позволяющих определить координаты точекA(–,0) иB(–,0) – концов диаметров окружностей указанных линии постоянного уровня. Область внутри окружности уровняM = 1,5 является запретной зоной по колебательности. График АФХ пересекает эту зону, следовательно, показатель колебательности рассматриваемой системы больше чем 1,5. Действительно, окружность уровняM = 2,5 касается графика АФХ в точке, когда ω = ω_m , т.е.M = 2,5. Частота ω_mблизка к частоте среза ω_ср.

Анализ полученных результатовпозволяет сделать следующие заключения:

• АФХ системы в разомкнутом состоянии не охватывает точку (–1,0), следовательно, исходная система (в замкнутом состоянии) устойчива.

• Из положения, приведенного в предыдущем пункте, вытекает неравенство ω_ср< ω_кри это еще один признак того, что исходная система устойчива.

• График АФХ пересекает запретную зону по колебательности. Действительно, показатель колебательности равен 2,5,т.е. M>M_д.