2.8.2. Ошибки, вызванные помехойf(t)

Случайная составляющая _сл(t) ошибки системы в данном случае вызывается действием помехиf(t). Рассматриваемая система является линейной и стационарной. Помехаf(t). – стационарный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и спектральной плотностьюS_f(). В этих условиях случайная составляющая ошибки_сл(t) также представляет собой стационарный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и спектральной плотностью

S_() = S_f()K_f(j)², K_f(j) = W_f(s)_s=j . (2.93)

Ее дисперсия определяется выражением

_²=(2.94)

или, учитывая, что в рассматриваемом задании помеха представляется как белый шум и имеет постоянную спектральную плотность мощности S_f()S_f(0) =const,

_² =. (2.95)

Формулы для вычисления интегралов вида:

J_n=(2.96)

приведены в [ 3 ] на стр. 321 – 322 (n– порядок системы).

Следует обратить внимание на совмещение обозначений: C(s) – знаменатель передаточной функцииW(s) (см. (4.4)), аС(j) - числитель комплексного коэффициента передачиK_f(j) в формуле (4.13). Кроме этого, в этих формулах изменен порядок индексации коэффициентовc_i:i= 0, 1, 2,…,n– 1 иd_j: j= 0, 1, 2, …,n, т.е.

(2.97)

Для исходной системы третьего порядка, т.е. при n= 3, интегралJ₃имеет вид

J₃ =. (2.98)

Для результирующей системы четвертого порядка, т.е. при n= 4, формула для интегралаJ₄имеет вид

(2.99)

Удобно дисперсию ошибки представлять в виде

, (2.100)

где F_э=- эквивалентная шумовая полоса рассматриваемой системы, равная полосе пропускания некоторой эквивалентной системы, имеющей прямоугольную амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) замкнутой системы с тем же коэффициентом передачи на нулевой частоте, что и в рассматриваемой системе (см. рис. 10).

Таким образом,

. (2.101)

Именно значение F_эхарактеризует помехоустойчивость системы.Чем шире полоса F_э, тем меньше помехоустойчивость системы.