2.4.5. Сравнение свойств интегрирующего и инерционного звеньев

Анализ графических изображений характеристик инерционного звена (см. рис. 2.6, 2.7, 2.8) с аналогическими характеристиками идеальных усилительного и инерционного звеньев позволяет сделать следующие заключения о свойствах инерционного звена:

• в диапазоне малых частот (значительно меньших характерной для инерционного звена частоты ω = 1/T) инерционное звено обладает свойствами усилительного звена;

• в области больших частот (много больших частоты ω = 1/T) инерционное звено обладает свойствами интегрирующего звена;

• в диапазоне частот, отличающихся от частоты ω = 1/T в декады, инерционное звено обладает только ему присущими свойствами.

Особенно наглядно это можно продемонстрировать на примере сравнения логарифмических частотных характеристик (ЛАХ) рассматриваемых звеньев. действительно, на малых частотах характеристики инерционного звена , совпадают с аналогичными характеристиками усилительного звена. Набольших частотах асимптотическая логарифмическая характеристика как инерционного, так и интегрирующего звеньев имеет наклон -20 дБ/дек. И в том и другом случаяхϕ(ω) = -90^°.

Особый интерес представляет сравнение свойств интегрирующего звена (W(ω) = 1/ωT) и последовательности инерционных звеньев:

, ,,…,,…,

. (2.48)

На рис. 2.10 приведены графики характеристик интегрирующего и инерционного звеньев. Следует отметить, что введение коэффициентов k_iизменяет характерные частоты инерционных звеньев, равных 1/Tk_iа частота ω = 1/T = k в этих условиях является коэффициентом усиления интегрирующего звена Сравнение изображений ЛАХ показывает, что в пределе, когда, ЛАХ последовательности (2.48) инерционных звеньев в диапазоне частот около частоты ω = 1/Tполностью совпадает с ЛАХ интегрирующего звена. Следовательно, должны совпадать в этом диапазоне и другие характеристики.

• Радиус полуокружности на графике АФХ инерционного звена когда стремится к бесконечности. Такая же ситуация должна наблюдаться и на графике АФХ интегрирующего звена. Считается, что на рис. 2.4 изображена только видимая часть характеристики. Полная АФХ интегрирующего звена должна быть дополнена дугой бесконечно большого радиуса так, чтобы при ω = 0 она начиналась на вещественной оси. Далее изображающая точка по дуге бесконечно большого радиуса по часовой стрелке перемещается на угол, равный 90^° и выходит на отрицательную часть мнимой оси и по видимой части характеристики при ω =приходит в начало координат.

• Как будет показано ниже, корни характеристического системы (или элемента системы) должны располагаться в левой полуплоскости комплексной плоскости. Мнимая ось является границей устойчивости. Корни звеньев последовательности (2.48) вещественные и устойчивые В пределе, когда,, т.е. бесконечно близко слева подходит к границе устойчивости, оставаясь в устойчивой области. Поэтомунулевой корень s = 0 интегрирующего звена считают условно устойчивым,но дляэтого дополняют область устойчивости около начала координат дугой бесконечно малого радиуса.

Итак, при наличии в передаточной функции системы(или элемента системы)интегрирующих звеньевеё АФХ дополняется дугой бесконечно большого радиуса, которая поворачивает конец видимой части АФХ против часовой стрелкина угол, равный девяноста градусам, помноженный на число интегрирующих звеньев.