лекции / osnovy_teorii_upravleniya

Управляемость и наблюдаемость

Дифференциальные уравнения многомерной системы управления могут быть представлены в форме Коши векторно - матричной записью вида:

(6.1)

В этих выражениях используются следующие матрицы – столбцы: х- для фазовых координат системы, y- для управляемых величин,u- для управляющих величин,f– для возмущающих и задающих воздействий.

A, B, C, D, E– матрицы коэффициентов., (i= 1,2,…,n) представляют собой некоторые абстрактные величины, задание которых полностью определяет текущее состояние системы. Эти величины называются фазовыми координатами системы. Состояние системы может быть полностью отождествлено с положением изображающей точки вn– мерном пространстве, которое носит названиепространства состояний. Рассмотримn– мерное пространство состоянияХ, в котором каждому состоянию системы соответствует некоторое положение изображающей точки, определяемое значениями фазовых координат. Пусть в пространстве состоянийХзаданы два множества. Рассматриваемая система будет управляемой, если существует такое управлениеu(t), определенное на конечном интервале времени, которое переводит изображающую точку в пространствеХиз подобластив подоблась. Система будет полностью управляемой, если каждое состояние управляемо в этом смысле. Отметим, что на временном интервале траектория состояний системы однозначна для заданного входного сигнала. Когда часть управляющих величин не входит в некоторые дифференциальные уравнения (6.1) , то это говорит о том, что система будет не полностью управляемой. А если часть фазовых координат не участвует в формировании выходаy, то система считается не полностью наблюдаемой. Например, система управления, представленая уравнениями вида:

является не полностью управляемой, а система управления, представленная уравнениями вида:

является не полностью наблюдаемой.

Содержание