Использованиеz- преобразования

Для решетчатых функций времени может быть введено понятие дискретного преобразования Лапласа, определяемое формулой [3]

, (5.6)

где ,- абсцисса абсолютной сходимости. Если, то ряд, определяемый формулой (5.6) сходится и решетчатой функции соответствует некоторое изображение, являющееся функцией величины.

Для исследования импульсных систем большое распространение получило так называемое z- преобразование, которое связано с дискретным преобразованием Лапласа и вытекает из него.

Под z– преобразованием понимается изображение решетчатой функции, определяемое формулой

. (5.7)

Здесь введено обозначение . Откуда следует, чтоz– преобразование

практически совпадает с дискретным преобразование Лапласа и отличается только обозначением аргумента изображения. Из основного выражения следует:

Рассмотрим разностное уравнение вида

.

Если ввести предположение, что решетчатая функция y[n]тождественно равна нулю приn < 0и, кроме того, функцияf[n]прикладывается в момент времениn = 0, то переход кz - изображению дает

Изображение искомой решетчатой функции можно представить в виде

Здесь введена дискретная передаточная функция W(z), которая, как и в случае непрерывных функций, есть отношение двух изображений (выходной и входной величин) при нулевых начальных условиях. Дискретная передаточная функция играет такую же роль в дискретных и цифровых система, как и обычная передаточная функция в непрерывных системах.