Дифференцирующее инерционное звено

Рассмотрим схему

Для этой схемы законы Кирхгофа для токов и напряжений имеют вид:

,

где у токов и напряжений опущен аргумент (время) с целью обеспечения наглядности математических выкладок. Далее учитывая, что

,

перепишем уравнение Кирхгофа для напряжений

,

Подставим последнее выражение в интеграл, получим

Продифференцируем левую и правую части уравнения, получим дифференциальное уравнение рассматриваемого звена:

Далее, чтобы получить выражение передаточной функции, умножим левую и правую части уравнения на одинаковый сомножитель Т = RС, применим преобразование Лапласа, перейдем к изображениям, сгруппируем члены нужным образом. Будем иметь

Погрешность замены идеального звена неидеальным звеном, можно уменьшить, выбрав Tдостаточно малым, и вводя большой коэффициент усиленияk. Передаточная функция такого звена определится выражением:

.

Переходная функция звена, то есть реакция звена на входное воздействие

х(t) = 1(t)при начальных условияхх(0) = 0,будет следующей:

В момент включения h(0)=k, то есть выходная величина изменяется скачком аналогично изменению входнойх(0) = 1.