logo
лекции / osnovy_teorii_upravleniya

Расчет и анализ чувствительности

Основной задачей теории чуствительности является анализ дополнительного движения вызванного вариацией параметров. Такой анализ, в частности, включает количественные оценки, характеризующие влияние одних параметров на другие или на качество технической системы в целом. Обычно анализ дополнительного движения строится на основе нахождения функций чувствительности, получаемых в результате решения дифференциальных уравнений называемых уравнениями чувствительности. Вместе с тем применяются различные косвенные оценки, в том числе частотные или корневые. Будем рассматривать моделирование динамики системы управления в комплексной плоскости. Вектором параметров, по отношению к которому требуется оценить чувствительность системы управления, выберем вектор p.Компонентами вектора могут быть коэффициенты передаточных функций элементов управляющей части системы или объекта управления. В качестве исследуемой характеристики, изменяющейся при вариацииp,выберем управляемую переменнуюy на выходе объекта управления. Тогда чувствительностьyкpможет быть представлена вектором

(6.5)

для системы управления, описываемой системой уравнений вида

Y(p,s) =W(p,s)G(s).

(6.6)

В формуле (6.5) v – размерность вектораp, - начальное (номинальное) значение параметра,- установившееся значение выходного сигнала при. Частные производные, входящие в формулу (6.5), вычисляются в точке.

Рассмотрим вопрос количественной оценки чувствительности установившегося режима к вариации параметров вектора p. Для этого положимs = 0иG(s) = 1/s. В силу принятых допущений выражение (6.5) значительно упростится без потери существенной информации относительно установившегося режима:

(6.7)

Расчет чувствительности включает этапы:

Если анализ диктует необходимость рассмотрения функций чувствительности для установления влияния вектора pна динамику системы управления, тоsв формуле (6.7) не должно обнуляться и от полученных функцийследует перейти к временным функциямна основе известного разложения Хевисайда рациональной алгебраической функции.

    1.