logo
лекции / osnovy_teorii_upravleniya

Постановка задачи параметрической оптимизации

Пусть поведение одномерной системы управления описывается дифференциальным уравнением вида:

B(p) y(t) = A(p) g(t), p = d / dt

(3.1)

.

B(p)– операторная функция преобразования. Аналогично можно записать операторную функциюA(p).Особого внимания заслуживает рассмотрение преобразования входного сигналаg(t)в выходнойy(t):

(3.2)

–ядро операторного преобразования. Если в системе управления выделить вектор варьируемых параметров х, то последняя формула примет вид:

(3.3)

Пусть на качество САУ наложены ограничения вида:

(3.4)

(3.5)

| h (x, t < Tрег) - h ( х, t)|  ,

(3.6)

Здесь приняты следующие обозначения: - абсолютное значение величины перерегулирования;- статическая ошибка;h(x,t)- переходная характеристика;h (х, t)- установившееся значение переходного процесса;- требуемое значение выходной (управляемой) переменной.

Задача параметрической оптимизации для одномерной САУ, поведение которой описывается уравнением (3.3), состоит в определении таких значений компонент вектора x, принадлежащих заданной области, при которых САУ будет обладать требуемыми характеристиками. Решение задачи сложный и трудоемкий процесс, часто с трудно разрешимыми ситуациями. «Метод проб и ошибок» в поиске рациональных параметров не является эффективным. Рассмотрим решение на основе моделирования процессов в комплексной плоскости. В качестве модели САУ будем рассматривать модель вида:

Y(x,s) =W(x,s) *G(s),

(3.7)

Воспользуемся доказанным утверждением [6]. Для выполнения условий (3.4) - (3.6), налагаемых на качество управления во временной области, достаточно выполнение следующих условий в комплексной плоскости:

| sY(x,s) -|,

(3.8)

s, (=+j:-,> 0, |||| ).

(3.9)

В связи с этим задача параметрической оптимизации может быть переформулирована следующим образом. Для САУ, поведение которой описывается уравнением (3.7), требуется найти такие значения компонент вектора оптимизируемых параметров х = хопт., при которых система управления будет обладать требуемым качеством (3.8) – (3.9) за счет максимального приближения к эталоной системе управления, чтобы целевая функцияF(x),характеризующая такое приближение, принимала минимальное значение.

    1.