Анализ качества сау по частотным характеристикам

Частотные характеристики легко находятся для любых сколь угодно сложных систем простыми графическими и алгебраическими операциями. Для построения амплитудно-частотных (АЧХ) и фазо-частотных (ФЧХ) характеристик задаются значения частот: ₁, ₂, ...и при каждом_iпо формуламА()и()рассчитывают ординаты характеристик, затем по полученным точкам строят графики. Рассмотрим графики этих характеристик и отметим некоторые их особенности.

Резонансная частота _p соответствуетА_max. Полоса частот от 0 до_nназывается полосой пропускания. Частота среза_срсоответствует амплитуде равной 1. Она характеризует быстродействие. При анализе качества САУ важными показателями считаются запас устойчивости по фазе и запас устойчивости по амплитуде. Кроме того, анализ часто включает построение логарифмических характеристик, а именно: логарифмической амплитудно-частотной характеристикиL() = 20lg A()измеряемой в децибелах (дБ) и логарифмической фазо-частотной характеристики(). В качестве аргумента при построении логарифмических характеристик вместоиспользуется аргументlg, измеряемый в декадах.

Запасом устойчивости по амплитуде называется относительное увеличение коэффициента усиления разомкнутой системы, при котором устойчивая замкнутая система доходит до границы устойчивости. Запас устойчивости по амплитуде на основе логарифмических частотных характеристик определяется следующим образом: необходимо точку Апересечения фазовой характеристики с прямойилиспроектировать на амплитудную характеристику, тогда модуль ординаты точкиВопределит запас устойчивости по модулю. Запас устойчивости по фазе определяется значением фазы на частоте среза, если частотная характеристика строится относительно оси. Если же она строится относительно оси, то запас устойчивости по фазе будет определяться величиной. Устойчивость есть необходимое условие нормального функционирования любой технической системы. Она должна иметь место не только в случае постоянства параметров, но и когда в процессе эксплуатации параметры изменяются в определенных пределах. Это может быть выполнено, если система работает не на границе устойчивости, а на некотором удалении от нее. Другими словами система управления должна обладать некоторым запасом устойчивости, обеспечивающим ее работоспособность в различных условиях эксплуатации. Рассмотрим оценку запаса устойчивости в комплексной области. Для этого обратимся к характеристическому полиному, гдеs заменим на j:

В(j) =P() +jQ() ; =.

Отметим, что из двух систем управления потеряет устойчивость быстрее та, у которой запас устойчивости меньше. В комплексной области в качестве меры запаса устойчивости по фазе принимается угол между отрицательным направлением действительной оси и лучом, проведенным из начала координат через точку, лежащую на пересечении частотного годографаB(i)cокружностью единичного радиуса.

Величина H показывает расстояние от точки (-1,j0) до точки пересечения частотного годографаВ(j)с действительной осью. Она является мерой оценки запаса устойчивости по модулю.