2.6.1. Определение устойчивости

Устойчивость – это важнейшее свойство системы автоматического управления. Если система не является устойчивой, то она неработоспособная.

Пусть система находится в состоянии равновесия и, начиная с некоторого момента времени, на нее начинают действовать ограниченные воздействия – возмущения. Если система под действием ограниченных возмущений имеет способность мало отклоняться от состояния равновесия, то она устойчива.В противном случае достаточно действия небольшого возмущения чтобы далеко отклонилась от состояния равновесия.

Возмущения могут быть непрерывными или импульсными, действующие на систему, в какие – то моменты времени. Доказывается что, если система устойчива при действии на неёначального мгновенного возмущения, то она будет устойчивой и при действии других видовограниченных возмущений. Математически начальное мгновенное возмущение описывается дельта – функцией(t). Таким образом, судить об устойчивости системы можно по виду ее импульсной переходной характеристики. Как отмечалось в разделе 2.1 (см.(2.27), (2.28)), действие идеального импульса на линейную систему приводит к мгновенному изменению начальных условий (выводу её из состояния равновесия). Если в дальнейшем, будучи предоставлена самой себе, система сможет вернуться в состояние равновесия, то она устойчива.

Итак, если функция g(t) и её производные до (n-1) – го порядка ограничены, то система устойчива. Если, кроме того, пределы этих функций с течением времени стремятся к нулю, то система устойчива асимптотически.