Процедура синтеза закона управления

Пусть структура системы управления уже выбрана или известна. В зависимости от типа синтезируемой системы управления с автоматическим регулятором или без него в контуре управления нужно различать и задачи синтеза управлений. Рассмотрим процедуру синтеза вектора V. Для того чтобы воспользоваться рассмотренными ранее положениями нужно перейти от математической модели непрерывной системы управления к модели непрерывно дискретной, квазистационарной, то есть такой модели, которая в дискретно малые интервалы времениtможет быть представлена системой уравнений вида:

При нахождении вектора хв моментt_мрешение будет искаться в интервалеt. Для этого необходимо задать эталоную систему управления через расположение полюсов и нулей. Синтезируемый закон управления должен отвечать за формирование в интервалеtматематической модели максимально приближенной к эталоной. Тогда из решения расчетной системы уравнений определяются искомые зависимости

Рассмотрим формирование целевой функции. Моделирование процессов в комплексной области позволяет выбрать в качестве целевой функции функцию вида:

Здесь через обозначено заданное значение управляемой величиныY_iна

i-ом выходе объекта управления в установившемся режиме, черезобозначены весовые коэффициенты, назначение которых разделять каналы управления по степени значимости. МинимизацияFбудет проводиться по переменным векторах. Это позволит в дискретные моменты времени

t_m = t_m-1 +tпо измеренным или оцененным значениямp, f, gнаходить

х(t_m )из расчетной системы уравнений. Предполагается, что реализацииp(t_m)определяются прямо (с датчиков) или косвенно (с помощью оценок), реализацииg(t_m),относящиеся к задающим воздействиям, поступают от ЭВМ в моменты времениt_m в соответствии с целями управления. Значения вектора возмущенийf(t_m)учитываются в том случае, если места приложения таких воздействий известны, а их величины могут быть измерены или оценены. Отметим, что при синтезе закона управления нужно стремиться к получению линейных алгебраических зависимостей, что обеспечит наиболее простое, а значит и более эффективное управление объектом. Линейные зависимости могут быть получены путем рационального синтеза структуры регулятора

(аналитического конструирования регулятора). Полученные зависимости:

х(t_m) = х (p, f, g, t_m)позволят формировать вектор управляющих воздействий

направленый на изменение параметров регулятора. Перенастройка параметров хосуществляется с помощью исполнительных устройств.

Перейдем к рассмотрению синтеза закона управления для второй схемы. Отметим, что, несмотря на исключение регулятора из контура управления, его формальное присутствие остается в математической модели системы управления. Работу регулятора в данном случае берет на себя ЭВМ. При этом характеристики модели регулятора будут влиять на выработку управляющих воздействий U. Обратимся к схеме и найдем выражение, определяющее векторY, параметрsу функций опущен для лучшей наглядности.

Выразим Uпосредствомgиf.Для этого вначале положим сигналf = 0. Тогда, как это наглядно видно из схемы, можно записать:

.

Далее положим сигнал g = 0, и найдем связьU сf , будем иметь:

^.

В соответствии с принципом суперпозиции можно записать:

Несмотря на сложность выражений (4.5) - (4.6) окончательные формулы при решении задач намного проще после подстановки значений p, g ,f, x в момент времени t_m. Законы управления (4.4) и (4.6) позволяют на дискретных интервалах времениtс помощью ЭВМ определять управляющие воздействия, обеспечивающие заданные требования к управлению в виде выполнения условий (3.8) и (3.9). Учет требований (3.8) и (3.9) закладывается при формировании обобщенного функционала качества (4.3), минимизация которого составляет основу формирования закона управления.