2.8.1. Ошибки по регулярному задающему воздействию х(t)

Для изучения свойств точности системы ошибки в установившемся режиме работы системы вычисляются для трех пробных регулярных входных воздействий:

а) a=const– постоянная составляющая,

б) v = const– скорость входного воздействия,

в) ,w = const– ускорение входного воздействия.

Для расчета характеристик точности системы часто используют метод коэффициентов ошибок, применимый, когда:

• задающее воздействие является медленно меняющейся функцией времени по сравнению со временем переходного процесса системы;

• ошибки рассчитываются в установившемся режиме работы системы, то есть для моментов времени, намного превышающих время переходного процесса, t>>t_n.

Эти допущения позволяют ограничиться тремя слагаемыми при разложении передаточной функции W_{ x}(s) по степенямs относительно s= 0.

, (2.89)

где ₀,₁,₂- коэффициенты ошибок по постоянной составляющей задающего воздействияx(t), по его скорости и ускорению.

Итак, с учетом разложения (2.89) выражения (2.83) при F(s) = 0 имеем:

,, (2.90)

и, применяя обратное преобразование Лапласа к обеим частям уравнения (2.90), получим

,. (2.91)

Для вычисления коэффициентов ошибок ₀,₁,₂либо делят "уголком" полином числителя на полином знаменателя передаточной функции(это удобно делать в цифрах), либо их получают в результате приравнивания коэффициентов при одинаковых степеняхs левой и правой частей соотношения, получаемого из (4.5) с учетом разложения (4.7)

. (2.92)

Для повышения точностисистемы следует:

• повышатьеепорядок астатизма(порядок астатизма системы определяется числом интегрирующих звеньев передаточной функцииW(s)).Статические ошибки астатических системвсегдаравны нулю, так как₀= 0 (статической называется ошибка по постоянной составляющей входного воздействия, то есть прих(t)a).Для астатической системы второго порядка ошибка и по скоростивходного воздействияравна нулю, так как для этой системы и₁= 0.

• повышать коэффициент усиления kсистемы в разомкнутом состояна - задержки на период квантования; б - умножения на постоянный коэффициент; в — сложенияии.