2.9.2. Построение запретных зон по колебательности

Запретные зоны по колебательности строятся на ряде характеристик и представляют собой области, в которых выполняется условие . (В предлагаемом заданииМ_д= 1,5).

1. На амплитудно – частотной характеристике системы в замкнутом состоянии (см. рис. ) - это область, расположенная выше прямой , в которую не должно попадать максимальное значение функции .

2. На амплитудно – фазовой характеристике системы в разомкнутом состоянии (АФХ) запретная зона – внутренние точки области, ограниченной окружностью, являющуюся линией постоянного уровняМ_д= 1,5 (см. рис. 9).

3. Наибольшее значение для коррекции системы имеет построение запретной зоны по колебательности на логарифмических частотных характеристиках (ЛАХ) системы (см. рис. 4).

Для построения запретной зоны на ЛАХ системы необходимо:

1. На графике логарифмической амплитудно – частотной характеристики L= L() изображаются две линии, параллельные оси ω, имеющих уровни 20lg(), 20lg(). Фиксируются значения частот ω_aи ω_b, точек пересечения этими линиями характеристикиL= L(). На графике фазочастотной характеристики на уровнеϕ(ω) = –π для приведенных значений частот ставятся точкиAиB. Из точки, находящейся на средине отрезкаAB вверх откладывается значение угла ∆γ =arcsin(1/M_д). Через точкиA, Bи новую точкуC проводится дуга. Область, заключенная между этой дугой и линиейϕ(ω) = –π является запретной зоной по колебательности. Если логарифмическая фазочастотная характеристика не пересекает эту зону, то выполняется условие.

2. Если указанное условие не выполняется, то необходимо обеспечить, чтобы наклон линейно – ломаной L= L() между частотами ω_aи ω_b был равным –20 дБ/дек.